2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练13　函数模型及其应用.docxVIP

课时规范练13函数模型及其应用

基础巩固组

1.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.

加油时间

加油量/升

加油时的累计里程/千米

2021年5月1日

12

35000

2021年5月15日

48

35600

注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.

在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()

A.6升 B.8升 C.10升 D.12升

2.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”,与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系N=1000v0.7v+0.3v2+d0,其中d

A.135 B.149 C.165 D.195

3.某大型建筑工地因施工噪音过大,被周围居民投诉.现环保局要求其整改,降低声强.已知声强I(单位:W/m2)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度,声强级L(单位:dB)与声强I的函数关系式为L=10lg(aI),其中a为正实数.已知I=1013W/m2时,L=10dB.若整改后的施工噪音的声强为原声强的10-2,则整改后的施工噪音的声强级降低了()

A.50dB B.40dB C.30dB D.20dB

4.驾驶员在血液中的酒精含量大于或等于20mg/100mL,小于80mg/100mL时的驾驶行为视为饮酒驾驶.某人喝了酒后,血液中的酒精含量升到60mg/100mL.在停止喝酒后,若血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少,为了保障交通安全,这人至少经过几小时才能开车()(精确到1小时,参考数据:lg3≈0.48,lg2≈0.3)

A.7 B.6 C.5 D.4

5.冈珀茨模型(y=k·abt)是由冈珀茨(Gompertz)提出,可作为动物种群数量变化的模型,并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型:y=k0·e1.4e-0.125t(当t=0时,表示2020年初的种群数量),若m(m∈N

综合提升组

6.某医药研究机构开发了一种新药,据监测,如果患者每次按规定的剂量注射该药物,注射后每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与时间t(单位:小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定,当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时,治疗该病有效,有下列说法:

①a=3;②注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时;③注射该药物18小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克;④注射一次治疗该病的有效时间长度为53132

其中说法正确的序号有.?

7.科学家在研究物体的热辐射能力时定义了一个理想模型叫“黑体”,即一种能完全吸收照在其表面的电磁波(光)的物体.然后,黑体根据其本身特性再向周边辐射电磁波,科学研究发现单位面积的黑体向空间辐射的电磁波的功率B与该黑体的绝对温度T的4次方成正比,即B=σT4,σ为玻尔兹曼常数.而我们在做实验数据处理的过程中,往往不用基础变量作为横纵坐标,以本实验结果为例,B为纵坐标,以T4为横坐标,则能够近似得到(曲线形状).?

8.长江流域水库群的修建和联合调度,极大地降低了洪涝灾害风险,发挥了重要的防洪减灾作用.每年洪水来临之际,为保证防洪需要、降低洪涝风险,水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度,统一蓄水,用蓄满指数(蓄满指数=水库实际蓄水量÷水库总蓄水量×100)来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下:

(1)调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间[0,100];

(2)调度后每座水库的蓄满指数都不能降低;

(3)调度前后,各水库之间的蓄满指数排名不变.

记x为调度前某水库的蓄满指数,y为调度后该水库的蓄满指数,给出下面四个y关于x的函数解析式:

①y=-120x2+6x;②y=10x;③y=10x50;④y=100sin

则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是.?

创新应用组

9.某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案,要求奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,奖金不超过90万元,同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为y=f(x)时,在估计能获得[25,1600]万元的投资收益时,该公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25,1600]时,①f(x)是增函数;②f(x)≤90恒成立;③f(x)≤x5恒成立

(1)现有两个奖励函数模型:①f(x)=115x+10;②f(x)=2x-6.

(2)已知函数f(x)=ax-10(a≥2)符合公司奖励方案函数模型要求,求实数a的取值范围.

答案：

课时规范练13函数模型及其应用

1.B5月1日到5月15日,汽车行驶了35600-35000=600(千米),