2024年高考数学大一轮(老教材人教A版文)第十章10.5　列联表与独立性检验(学生版+解析).docxVIP

§10.5列联表与独立性检验

考试要求1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义.2.通过实例，了解独立性检验及其应用．

知识梳理

1．分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．

2．列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为

y1

y2

总计

x1

a

b

x2

c

d

c＋d

总计

a＋c

a＋b＋c＋d

构造一个随机变量K2＝________________，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．

3．独立性检验：利用随机变量________来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)2×2列联表中的数据是两个分类变量的频数．()

(2)两个分类变量的独立性检验无关，即两个分类变量互不影响．()

(3)K2的大小是判断两个分类变量是否相关的统计量．()

(4)在2×2列联表中，若|ad－bc|越小，则说明两个分类变量之间的关系越强．()

教材改编题

1．某机构为调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：在500名男生中有200名爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游．若要确定网游爱好是否与性别有关时，下列最适合的统计方法是()

A．均值 B．方差

C．独立性检验 D．回归分析

2．如表是2×2列联表，则表中a，b的值分别为()

y1

y2

总计

x1

a

8

35

x2

11

34

45

总计

b

42

80

A.27,38 B．28,38

C．27,37 D．28,37

3．已知P(K2≥6.635)＝0.01，P(K2≥10.828)＝0.001.在检验喜欢某项体育运动是否与性别有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到K2＝7.235，则有________的把握认为喜欢该项体育运动与性别有关．

题型一列联表与K2的计算

例1(1)为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：

男生

女生

总计

喜欢

a

b

73

不喜欢

c

25

总计

74

则a－b－c等于()

A．7B．8C．9D．10

(2)为加强素质教育，使学生各方面全面发展，某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计，结果如表：

体育课不及格

体育课及格

总计

文化课及格

57

221

278

文化课不及格

16

43

59

总计

73

264

337

在对体育课成绩与文化课成绩进行独立性检验时，根据以上数据可得到K2的值约等于()

A．1.255 B．38.214

C．0.0037 D．2.058

听课记录：_______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

思维升华2×2列联表是4行4列，计算时要准确无误，关键是对涉及的变量分清类别．

跟踪训练1某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a＋b＋d＝________.

会外语

不会外语

总计

男

a

b

20

女

6

d

总计

18

50

题型二列联表与独立性检验

例2(12分)(2022·全国甲卷)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营．为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

准点班次数

未准点班次数

A

240

20

B

210

30

(1)根据上表，分别估计这两家公司在甲、乙两城之间长途客车准点的概率；[切入点：古典概型]

(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？[关键点：K2的计算比较]

eq\a\vs4\al\co1(附：K2＝\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，,n＝a＋b＋c＋d.)

P(K2≥k0)

0.1

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

思维升华独立性检验的一般步骤

(1)根据样本数据制成2×2列联表．

(2)计算K2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d.

(3)比较K2与临界值的大小关系，作统计推断．

跟踪训