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2022-2023学年河南省济源市英才学校高二(下)期末数学试卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分)
1.下列两个变量中能够具有相关关系的是()
A.人所站的高度与视野 B.人眼的近视程度与身高
C.正方形的体积与边长 D.某同学的学籍号与考试成绩
2.下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上是单调减函数的是()
A.y=x12 B.y=cosx C.y=ln|x+1| D.y=﹣2
3.复数z1=3+i,z2=1﹣i,则复数z1
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.以下判断正确的是()
A.a+b=0的充要条件是ab=-
B.若命题p:?x0∈R,x02﹣x0+1<0,则¬p:?x∈R,x2﹣x+1>0
C.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为假命题
D.“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件
5.有下面一个演绎推理:“所有4的倍数都是2的倍数,某偶数是4的倍数,所以它是2的倍数”.关于这个推理,下面说法正确的一项是()
A.推理是正确的 B.推理是错误的,因为大前提错误
C.推理是错误的,因为小前提错误 D.推理是错误的,因为结论错误
6.函数f(x)=x2﹣2x在x∈R上的零点的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
7.若x∈(e﹣1,1),a=lnx,b=(12)lnx,
A.b>c>a B.c>b>a C.b>a>c D.a>b>c
8.函数y=xsinx+x
A.y′=sinx+xcosx+12x B.y′=sinx﹣xcos
C.y′=sinx+xcosx-12x D.y′=sinx﹣x
9.若数列{an}的通项公式an=1(n+1)2(n∈N+),记f(n)=(1﹣a1)(1﹣a2)…(1﹣an),试通过计算f(1),f(2
A.n+2n+3 B.n+22n+2 C.n+22n+1
10.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0,3]上的最大值、最小值分别是()
A.5,﹣4 B.5,﹣15 C.﹣4,﹣15 D.5,﹣16
11.在极坐标系中,圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=π3(θ∈
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图所示为y=f′(x)的图象,则下列判断正确的是()
①f(x)在(﹣∞,1)上是增函数;
②x=﹣1是f(x)的极小值点;
③f(x)在(2,4)上是减函数,在(﹣1,2)上是增函数;
④x=2是f(x)的极小值点.
A.①②③ B.①③④ C.③④ D.②③
二、填空题:每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上.
13.函数y=x-lnx(x>0)的单调增区间为
14.已知第一象限的点P(a,b)在直线x+2y﹣1=0上,则1a+1b的最小值为
15.直线y=a与函数f(x)=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是.
16.在线性回归分析中,常用R2=1-i=1n(
①R2越大,说明模型拟合的效果越好②R2越接近1,说明回归的效果越好;
③R2越接近1,说明回归的效果越差.请你写出所有正确说法的序号.
三、解答题(本大题共7小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
17.(12分)已知函数y=4x+3×2x+3,当其值域为[1,7]时,求x的取值范围.
18.(12分)已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=14f(x)+ax3+92x2-b(x∈R),其中a,b∈R
19.(12分)为了了解湖南各景点在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽样了n人,回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如图表.
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15,25)
a
0.5
第2组
[25,35)
18
x
第3组
[35,45)
b
0.9
第4组
[45,55)
9
0.36
第5组
[55,65]
3
y
(Ⅰ)分别求出a,b,x,y的值;
(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
20.(12分)已知函数f(x)=2x+alnx﹣2(a
(Ⅰ)当a=1时,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于?x∈(0,+∞)都有f(x)>2(a﹣1)成立,试求a的取值范围.
21.(12分)已知函数f(x)=12x2﹣2alnx+(a﹣2)x,a∈
(I)当a=1时,求函数
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