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3.2圆的对称性导学案
学习目标
1.圆的旋转不变性.
2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理.
学习策略
1.通过动手操作、观察、归纳,经历探索新知的过程,培养学生实验、观察、发现新问题,
探究和解决问题的能力.
2.通过引导学生动手操作,对图形的观察发现,提高学习数学的兴趣.
学习过程
一.复习回顾:
1.圆的两要素是_______、________,它们分别决定圆的________、__________.
2.下列3种图形:①等边三角形;②平行四边形;③矩形,既是轴对称图形,又是中心对
称图形的是(填序号):________________.
二.新课学习:
1.自读教材P70—72的内容思考如下问题:
(1)请同学们拿出准备好的圆形纸片,你知道圆有哪些基本性质吗?
(2)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你是怎么得到的?
(3)圆是中心对称图形吗?如果是,它的对称中心是什么?你是怎么得到的?
2.精读70页“做一做”,合作探究根据:圆的旋转不变性能够得到什么?
第一步:在等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(图1),
第二步:将两圆重叠,并固定圆心(图2),然后把其中一个圆旋转一个角度,使得OA
与O′A′重合(图3).
(1)通过操作,对比图1和图3,你能发现哪些等量关系?
(2)你得到这些等量关系的理由是什么?
(3)由此你能得到什么结论?
3.思考上述命题的逆命题是否成立,发散思维拓展新定理.
(1)在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的弧相等,这两个圆心角相等吗?那么它们所
的对的弦相等吗?你是怎么想的?
(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,你能得出什么结论?
(3)如果不加“在同圆或等圆中”,该定理是否也成立呢?
(4)一条弦所对的弧有几条?
(5)上面的命题怎样叙述能够更准确?
(6)观察以上所得出的结论,你能将其总结为一条定理吗?
4.精读71页例题思考如下问题:
(1)∠AOD和∠BOE的度数有什么数量关系?
(2)根据角的数量关系可以得到哪两条弧相等?
(3)根据已知条件如何转化弧的等量关系?
(4)根据弧之间的关系你能得到正确的结论吗?
(5)试着合作完成证明过程.
三.尝试应用:
1.如图,半圆的直径AB4,O为圆心,半径OE⊥AB,F为OE的中点,CD∥AB,则弦CD的
长为()
A.23B.3C.5D.25
0
2.如图,⊙O中,ABCD,∠150,则∠2_______.
3.如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,ABDC,△ABC与△DCB全等吗?为什么?
四.自主总结:
1.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的.
2.圆是中心对称图形,对称中心是.
3.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的相等,所对的相等.
4.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧,两条弦中有相等,那么它们所对应的
各足量都分别相等.
五.达标测试
一、选择题
1.在⊙O中,AB、CD是两条相等的弦,则下列说法中错误的是()
A.AB、CD所对的弧一定相等
B.AB、CD所对的圆心角一定相等
C.△AOB和△COD能完全重合
D.点O到AB、CD的距离一定相等
2.如图,在⊙O中,,∠AOB122°,则∠AOC的度数为()
A.122°B.120°C.61°D.58°
3.在同圆中,若AB2CD,则与的大小关系是()
A.AB>2CDB.AB<2CDC.AB2CDD.不能确定
二、填空题
4.在⊙O中,弦AB的长恰好等于半径,弦AB所对的圆心角为.
5.如图,在⊙O中,直径AB∥弦CD,若∠COD110°,则的度数为.
6.在半径为1的圆中,长度等于的弦所对的圆心角是
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