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第四章形的相似4.1成比例段第2比例的性
学目1.理解并掌握比例的基本性和等比性;(重点)2.能运用比例的性行相关算,能通比例形解决一些.(点)
入新察与思考如的(1)和(2)都是故太和殿的照片,(2)是由(1)小得到的.在照片(1)中任意取四个点P,Q,A,B在照片(2)找出的两个点P,Q,A′,B′量出段PQ,PQ,′′′′AB,A′B′的度.算它的度的比.QQ′′BB′AA′(1)(2)
一般地,如果用同一度位量得两条段PQ,P′Q′的度分m,n,那么把度的比叫作两条段PQ与P′Q′的比,作,或PQ:其中PQ,分叫作比的前、后,如果的比k,那么也可写成,或中,于另外两条段有:
授新一比例的基本性合作探究1:如果四个数a,b,c,d成比例,即那么ad=bc?反来如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例?
如果四个数a,b,c,d成比例,即那么ad=bc?在等式两同乘以bd,得ad=bc由此可得到比例的基本性:如果,那么ad=bc.
成立?如果ad=bc,那么等式在等式中,四个数a,b,c,d可以任意数,而在分式中,分母不能0.由此可得到比例的基本性:如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么.
典例精析例1:根据下列条件,求a:b的:(1)4a=5b;(2)解(1)∵4a=5b,∴(2)∵,∴8a=7b,∴
例2:已知,求的.解:解法1:由比例的基本性,得2(a+3b)=7×2b.∴a=4b,∴=4.,得解法2:由.∴,
二等比性2:已知a,b,c,d,e,f六个数,如果(b+d+f≠0),那么成立?什么?,a=kb,c=kd,e=kf.所以
,且例3:在△ABC与△DEF中,已知△ABC的周18cm,求△DEF得周.解:∵∴∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD).即AB+BC+CA=(DE+EF+FD),又△ABC的周18cm,即AB+BC+CA=18cm.∴△DEF的周24cm.
当堂1.(1)已知,那么=,=.(2)如果(3)如果那么.,那么.
2.已知四个数a,b,c,d成比例.(1)若a=-3,b=9,c=2,求d;(2)若a=-3,b=,c=2,求d.
堂小如果那么ad=bc基本性等比性如果ad=bc(a,b,c,d)都不等于0,那么比例的性
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