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追及问题
追及问题
【知识精讲+典型例题+高频真题】
第一部分
第一部分
知识精讲
知识清单方法技巧
知识清单方法技巧
【知识点归纳】
1.追及问题的概念:
追及问题的地点可以相同(如环形跑道上的追及问题),也可以不同,但方向一般是相同的.由于速度不同,就发生快的追及慢的问题.
2.追及问题公式:根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系,常用下面的公式:
距离差=速度差×追及时间
追及时间=距离差÷速度差
速度差=距离差÷追及时间
速度差=快速﹣慢速
3.解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目的.
第二部分
第二部分
典型例题
例题1:王芳和李华放学后,一起步行去体校参加排球训练,王芳每分钟走米,李华每分钟走米,出发分钟后,王芳返回学校取运动服,在学校又耽误了分钟,然后追赶李华.求多少分钟后追上李华?
【答案】21分钟
【详解】已知二人出发分钟后,王芳返回学校取运动服,这样用去了分钟,在学校又耽误了分钟,王芳一共耽误了(分钟).李华在这段时间比王芳多走:(米),速度差为:(米/秒),王芳追上李华的时间是:(分钟)
例题2:甲、乙两车同时由A地到B地,甲车每小时行45千米,乙车每小时行30千米,乙车先出发2小时后甲车才出发,两车同时到达B地。求A,B两地的距离。
【答案】180千米
【分析】乙每小时行30千米乙车先出发2小时那就是多行60千米,两车同时到达B地,那么就是说在甲追上乙的那刻二者都到终点,甲每小时可以追到15千米,60千米只要4小时就可以追完;根据速度×时间=路程,那么总路程就是45×4=180千米,由此解答。
【详解】45×[30×2÷(45-30)]
=45×[60÷15]
=45×4=180(千米)
答:A,B两地的距离是180千米。
【点睛】此题属于追及问题,根据追击的路程÷速度差=追击的时间,再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答即可。
例题3:学校组织学生步行去野外实习,每分钟走80米,出发9分钟后,班长发现有重要东西还在学校,就以原速度返回,找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟,为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车,速度为260米/分,当他追上学生队伍时距目的地还有120米.求走完全程学生队伍步行需多长时间?
【答案】53.5分钟
【分析】此题中的追及问题发生在班长返回后,从学校出发追学生队伍,此时学生队伍已走出一段距离.这段距离即路程差.由路程=速度×时间,学生行走速度已知,学生先走的时间:9+9+18=36(分钟),因为以原速返回,则返回学校这段路程所用时间也是9分钟.可求路程差=80×36=2880(米).由追及时间=路程差÷速度差,可知班长用2880÷(260-80)=16(分钟)追上学生队伍.那么全程可求,学生队伍走这段路所用的时间易知.
【详解】班长从学校出发时与学生队伍的距离:80×(9+9+18)=2880(米)
追上学生队伍所用的时间:2880÷(260-80)=16(分钟)
从学校到实习目的地全程:260×16+120=4280(米)
学生队伍行走所需时间:4280÷80=53.5(分钟)
答:学生走完全程需53.5分钟.
第三部分
第三部分
高频真题
1.甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地,途中有个骑摩托车的人也在同方向行进,这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人.已知甲车每分钟行1000米,丙车每分钟行800米,求乙速车的速度是多少?
2.学校和部队驻地相距千米,小宇和小宙由学校骑车去部队驻地,小宇每小时行千米,小宙每小时行千米.当小宇走了千米后,小宙才出发.当小宙追上小宇时,距部队驻地还有多少千米?
3.小张、小李和小王于某日上午分别步行、骑自行车和开汽车从A地出发沿公路向B地匀速前进.已知小李比小张晚1小时出发,小王比小李晚45分钟出发.他们三人恰在中途某地相遇.若小李比小张早到达B地24分钟,则小王比小张早多少分钟.
4.同方向行驶的火车,快车每秒行30米,慢车每秒行22米.如果从辆车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,如果从辆车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车.快车长多少米,慢车长多少米?
5.小美以每秒2米的速度沿着铁路晨跑.这时从后面开来一列客车.客车经过她的身边共用了10秒.已知这列客车车身长130米,求客车的速度是多少?
6.小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7:40分,小钱出发骑车去学校,7:46分时追上一直匀速步行的小塘,这时想起未带马克笔,立即将速度提高到原来的2倍返回,到家拿好笔之后继续出发去学校,结果两人在8:00同时到达学校,已知小钱在家找笔花了6分钟,那么小塘是几时从家出发的?
7.小轿车每小时比面包车每小时多行6
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