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略谈二次根式的解题方法

【摘要】二次根式是初中数学的重点内容,并且部分题目较难,还是中考的出

题热点。有关二次根式的化简与计算,不少学生对此感到困难。在此略谈几点二

次根式的解题方法,与广大师生共同探讨。

【关键词】二次根式;解题方法

一、用运算性质法

对于本部分内容,如果能巧妙利用有关性质及公式,那么会使问题大大简化,

起到事半功倍的效果。

例:计算:

解:原式=(-)2001×(+)2002

=(+)×(-)2001×(+)2001

=(+)×[(-)×(+)]2001

=(+)×(-1)2001

=--

二、归纳找规律法

随着素质教育的深入开展,考试中通过找规律探索解题方法的技巧题目越来

越多,屡见不鲜。这就对学生的观察能力、归纳能力、分析能力有了更高的要求,

在教学中我们应有目的地对此进行强化训练。

例:计算:

+++...+

解:原式中第k项为

因为=

=

=-

所以,原式=(-)+(-)+...+(-)

=-+-+...+-

=-

=1-

=

三、配方法

配方法是初中数字中重要的变形技巧,若能熟练掌握,把代数式设法构成平方

式,然后进行所需要的变形,定能够提高我们的解题能力。

例:化简

解:原式=

=

=

=++

四、巧用≥0法

≥0是本部分的重要知识点,在解题过程中,应用广泛。能否灵活运用,在某些题

目中是解题关键,我们应特别注意它。

例1:已知=x+2,=3-x

化简|x+3|-|x-4|

解:因为≥0,≥0,得

x+2≥0,3-x≥0

所以-2≤x≤3

∴x+30,x-40

原式=(x+3)+(4-x)=7

例2:已知a、b满足3+5=7

求:S=2-3的最大值和最小值。

解:由2+5=72-3=S

解得=(21-5s)=(14-3s)

因为,≥0,≥0

所以,21-5s≥0,14-3s≥0

∴-≤S≤

∴S的最大值是,最小值是-。

五、平方法

例:化简

解:设==x

∴x2=

=

因为x≥0,则x=

所以,原式=

六、整体代入法

例:若x=,

求:的值。

解:∵x=

=

=4-

∴(x-4)2=3

∴x2-8x+13=(x-4)2-3=0

原式=

=5

对于二次根式,若能积极思考,大胆探索,一定能掌握其技巧,同时也会提高解

决问题、分析问题的能力,培养学生建立数学思想,增强学习数学的兴趣。