山东省日照市国开中学2023-2024学年高二下学第一次月考数学试题.docxVIP

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山东省日照市国开中学2023-2024学年高二下学第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．数列，，，…，，…的第10项是（????）

A． B． C． D．

2．已知等比数列中，，，则(????)

A．27 B．36 C．54 D．81

3．已知，，则a，b的等差中项为（????）

A． B． C．1 D．

4．已知为等差数列，，前10项和，则（????）

A． B． C．2 D．4

5．在等比数列中，，是方程的两个根，则（????）

A． B．2 C．1 D．

6．已知一个正三角形边长为，以此正三角形的高为边作第2个正三角形，以此类推继续作正三角形.则前10个正三角形的周长之和是（????）

A． B．

C． D．

7．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》书中提出高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前6项分别是1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（????）

A．91 B．99 C．101 D．113

8．对于函数，部分x与y的对应关系如下表：

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y

3

7

5

9

6

1

8

2

4

数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（????）

A．7569 B．7576 C．7584 D．7590

二、多选题

9．已知等比数列是单调数列，设是其前项和，若，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知等差数列的前项和为，若，则（????）

A．公差 B．

C．的最大值为 D．满足的的最小值为16

11．一个与自然数有关的命题，如果时命题不成立，能够推出时命题也不成立(其中k为正整数).若已知时，命题不成立；时，命题成立.则（????）

A．时命题成立 B．时命题不成立

C．时命题成立 D．时命题不成立

三、填空题

12．在等差数列中，已知，那么.

13．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则．

14．甲、乙、丙3人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等可能地传给其余2人之一，设表示经过次传递后球回到甲手中的概率，则，.

四、解答题

15．已知数列为：0.9，0.99，0.999，，.

(1)求的通项公式；

(2)求的的前n项和.

16．已知等差数列中，.

(1)求数列的通项公式；

(2)当为何值时，数列的前项和取得最大值？

17．在“①；②”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.

已知正项等比数列的前n项和为，满足______.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

18．将正奇数数列1，3，5，7，9，…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如图的三角形数表.

(1)求数表中前n行共多少个奇数；

(2)设数表中每行的最后一个数依次构成数列，求数列的通项公式；

(3)设，求数列的前n项和.

19．在数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和为；

(3)若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

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参考答案：

1．A

【分析】由观察可得数列规律，即可得答案.

【详解】由题可得数列第n项为，则数列第10项为.

故选：A

2．D

【分析】根据等比数列的定义求其公比即可求其第5项．

【详解】公比，∴．

故选：D．

3．B

【分析】先求解可得，然后根据等差中项的性质，即可得出答案.

【详解】由已知可得，.

设a，b的等差中项为，

根据等差中项的定义，有.

故选：B.

4．D

【分析】直接根据等差数列的求和公式计算.

【详解】根据等差数列的求和公式，，解得.

故选：D

5．A

【分析】利用根与系数的关系和等比数列的性质求解即可

【详解】由题意可得

所以.

因为

所以，，所以，

所以，所以.

故选：A.

6．D

【分析】设第n个正三角形的边长为，根据题意及等比数列的定义，可得为等比数列，代入求和公式，结合题意，即可得答案.

【详解】设第n个正三角形的边长为，由题意得，

因为边长为a的正三角形高为，即第二个正三角形边长，

第三个正三角形边长，

因为正三角形高为边长的倍，

所以，即是以a为首项，为公比的等比数列，

所以前10个正三角形的周长之和，

当，

上