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2023—2024学年广东省河源市紫金县蓝塘中学八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.下列根式中,最简二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.下列四组线段中,能构成直角三角形的是()
A.1,2,3
B.1,,3
C.1,1,
D.12,13,4
(★★★)3.如图,在中,于点,于点.若,,且的周长为40,则的面积为()
A.24
B.36
C.40
D.48
(★★)4.计算的结果是()
A.3
B.
C.
D.
(★)5.下列正比例函数中,y的值随x值的增大而减小是()
A.y=8x
B.y=0.6x
C.yx
D.y=()x
(★★)6.如图,在数轴上点表示的数为1,在点的右侧作一个边长为1的正方形,对角线的长度为,将对角线绕点逆时针转动,使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处,则点表示的数是()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.如图,在,为对角线,、分别是、的中点,连接,若,则的长是()
A.2
B.3
C.6
D.12
(★★★)8.在平面直角坐标系中,将直线向上平移3个单位长度后得到直线l:,对于直线l,下列判断正确的是()
A.点在直线l上
B.直线l不经过第四象限
C.直线l与轴交于点
D.当时,的最大值为
(★★★)9.一次函数与(k,b是常数,且)在同一坐标系中的大致图象是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.如图,已知点在反比例函数的图象上,点沿的路线(图中“”所示路线)匀速运动,过点作轴于点,设点的运动时间为,的面积为,则关于的函数图象大致为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★)11.若二次根式有意义,则x的取值范围是___.
(★★)12.“三条边都相等的三角形是等边三角形”的逆命题是___命题(填“真”或“假”).
(★)13.已知,代数式的值为______.
(★★★)14.如图,甲、乙两架无人机在空中执行飞行任务,甲以千米秒的速度向正南方向飞行,当甲在处时,乙在甲南偏西方向千米的处,且乙从沿南偏西方向匀速直线飞行,当甲飞行2秒到达处时,乙飞行到甲的南偏西方向的处.求乙无人机的飞行速度______.(结果保留根号)
(★★★)15.如图,四边形的两条对角线、互相垂直,将四边形各边中点依次相连,得到四边形,若四边形的面积为15,则四边形的面积为______.
(★★)16.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线交点O与原点重合,边AD∥x轴,且矩形的边长CD=2,∠ADB=30°.将矩形ABCD绕点O进行旋转,当点A落在x轴上时,点B的对应点的坐标是______.
三、解答题
(★★)17.计算:
(1)
(2)
(★★★)18.如图,在中,E,F分别为边上的点,且.求证:四边形是平行四边形.
(★★)19.某种活期储蓄的月利率是,存入100元本金,
(1)求本息和y(本金与利息的和,单位:元)随所存月数x变化的函数解析式.
(2)计算存期为4个月时的本息和.
(★★★)20.用充电器给某手机充电时,其屏幕的起始画面如图1.
经测试,在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时,其电量(单位:%)与充电时间(单位:)的函数图像分别为图2中的线段、.
(1)求线段对应的函数表达式;
(2)已知该手机正常使用时耗电量为,在用快速充电器将其充满电后,正常使用,接着再用普通充电器将其充满电,其“充电一耗电一充电”的时间恰好是,求的值.
(★★★)21.如图,在中,点E是BC边的中点,连接AE并延长与DC的延长线交于点F.
(1)求证:;
(2)若,,,连接DE,求DE的长.
(★★★)22.【阅读材料】阅读下列材料,然后回答问题:
分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去,指的是如果二次根式中分母有根号,那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式,达到化去分母中根号的目的.
例知:,.
【知识运用】
(1)把下列各式的分母有理化:
①;②.
(2)化简:.
(★★★★)23.四边形为正方形,点为线段上一点,
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