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2024届云南昆明长城中学中考二模数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2,△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是()
A. B. C. D.
2.估计的值在()
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
3.在平面直角坐标系中,点(2,3)所在的象限是(??)
A.第一象限??????????????????????????? B.第二象限??????????????????????????? C.第三象限??????????????????????????? D.第四象限
4.tan45°的值等于()
A. B. C. D.1
5.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x–h)2+k(a0)的图象可能是
A. B.
C. D.
6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,则下列结论:
①a、b同号;
②当x=1和x=3时,函数值相等;
③4a+b=1;
④当y=﹣2时,x的值只能取1;
⑤当﹣1<x<5时,y<1.
其中,正确的有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.△ABC在正方形网格中的位置如图所示,则cosB的值为()
A. B. C. D.2
8.计算(﹣)﹣1的结果是()
A.﹣ B. C.2 D.﹣2
9.通过观察下面每个图形中5个实数的关系,得出第四个图形中y的值是()
A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.12
10.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0,用科学记数法表示这个数是()
A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×106
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.在平面直角坐标系内,一次函数与的图像之间的距离为3,则b的值为__________.
12.计算(2+1)(2-1)的结果为_____.
13.如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A′的位置,若OB=,tan∠BOC=,则点A′的坐标为_____.
14.如图,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O,且有OP′=k·OP(k≠0),那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形,点O叫做位似中心,已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形,OA′=3OA,则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.
15.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是______.
16.点C在射线AB上,若AB=3,BC=2,则AC为_____.
17.分解因式:x3﹣2x2+x=______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)“六一”期间,小张购述100只两种型号的文具进行销售,其中A种型号的文具进价为10元/只,售价为12元,B种型号的文具进价为15元1只,售价为23元/只.
(1)小张如何进货,使进货款恰好为1300元?
(2)如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍,且要使销售文具所获利润不低于500元,则小张共有几种不同的购买方案?哪一种购买方案使销售文具所获利润最大?
19.(5分)关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6=1.
(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当m为何整数时,此方程的两个根都为负整数.
20.(8分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
21.(10分)规定:不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”
(1)求抛物线y=x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”;
(2)在探究问题:求抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣1的“亲近距离”的过程中,有
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