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2004年陕西省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)
题型有：1.选择题2.填空题5.综合题6.证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知则f(x)在x=0处()．
A．无极限
B．有极限但不连续
C．连续但不可导
D．可导
正确答案：D
解析：f’(0+0)=ex=1所以选D.
2．设函数f(x)满足∫0xf(t)dt=ln(1+x2)，则f(x)=()．
A．
B．
C．
D．2x
正确答案：C
解析：对原式两边同时求一阶导数可得：所以选C.
3．积分∫02｜x一1｜dx等于().
A．0
B．1
C．2
D．
正确答案：B
解析：原式可化为：
4．设级数条件收敛，则下列级数中发散的是()．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：考察任意项级数的条件收敛性质：若级数发
散，则称级数为条件收敛，所以本题选C.
5．对微分方程y’’一y’一2y一xe-x，利用待定系数法求其特解y*时，下
列特解设法正确的是()．
A．y*=x(Ax+B)e一x
B．y*=(Ax+B)e一x
C．y*=Axe一x
D．y*=x2(Ax+B)e一x
正确答案：A
解析：原式特征根内λ1=2，λ2=一1，于是相对于原式右边而言有单特征
根．所以可设特征根为：y*=x(Ax+B)e-x．故选A.
填空题
6．已知=________.
正确答案：ln2
解析：
7．设z=f(x，y)可微，又y=y(x)可导，则对复合函数
=_________。
正确答案：
解析：由偏导公式可得：
8．已知x→0时，1一cos2x与为等价无穷小，则a=_______．
正确答案：a=4
解析：由题意可得：
9．设极限，则k=_________．
正确答案：
解析：
10．二重积分=_______．
正确答案：1一cos1
解析：观察二重积分被积函数特点，交换积分次序计算比较方便．于是：
综合题
11．求极限．
正确答案：
12．计算积分．
正确答案：
13．设z=f(xy，x+y)，其中f(u，v)具有二阶的连续偏导数，求
正确答案：
14．设参数方程x=arctant，y=ln(1+t2)，试求
正确答案：
15．计算曲线积∮L(excosy一3y)dx—exsinydy，其中积分路径L为圆周
x2+y2=2x的正向．
正确答案：运用格林公式，记圆域x2+y2≤2x为D，则
16．已知可导函数f(x)满足，求f(x)．
正确答案：等式两边对x求导，得
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