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基本的几何图形复习指导

河南省南阳市宛城区汉冢中学，邢进文，邮编：473123

【知识要点细目表】

知识点

水平层次

要求

基本的几何图形

点、线、面

了解

1、掌握线段、射线、直线的概念产、区别、表示方法；

2、掌握“经过两点有且只有一条直线”重要性质；

3、理解线段中点的概念，会比较线段的大小；

4、理解两点间距离的概念，会度量两点间的距离；

5、理解角的定义，掌握角的表示方法；

6、掌握度、分、秒的换算；

7、理解周角、平角、钝角、直角、锐角的概念，并会进行有关的计算；

8、会比较角的大小，掌握角的和、差的关系，并会进行有关计算；

9、理解并掌握角的平分线及性质.

2、角的概念及表示

了解

3、角的度量及计算

理解

4、估计、比较角的大小

理解

5、计算角度的和与差

理解

6、角的平分线及性质

了解

【中考试题双向细目表】

2022－2022年深圳市中考试题双向细目表

年份

考查知识点

题型

分值

题量

2022

线段公理

填空题

3

1

2022

2022

方位角

填空题

3

1

2022－2022年佛山市中考试题双向细目表

年份

考查知识点

题型

分值

题量

2022

两点间的距离

填空

3

1

2022

2022

【知识串讲】

知识点1：直线、线段、射线

1．线段、射线、直线的概念

（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看作线段，线段是直的，它有两个端点．

（2）射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线，射线的特点是：是直的；有一个端点；向一方无限延伸．

（3）直线：把线段向两个方向无限延伸所形成的图形叫做直线，直线的特点：是直的；没有端点；向两方无限延伸．

2．直线、射线、线段三者间的区别和联系

名称

图形

区别和联系

性质

直线

无端点

无长短

（1）直线向两个方向无限延伸

（2）直线公理：过两点有且只有一条直线.其中“有”表示“存在性”，“只有”体现“惟一性”．

（3）两条直线相交，有且只有一个交点

射线

有1个端点，无长短，射线是直的一部分

射线向一个方向无限延伸．

线段

有两个端点，有长短，它是射线、直线的一部分

在所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短.

例1、（2022江苏宿迁）直线上有2022个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有▲个点.

解析：直线上的2022个点中间有2022个空，这样中间可以插入2022个点，第一次操作后变为4019个点，然后4019个点中间有4018个空，再插入4018个点，以此类推，最后点的个数变为16073个．

评注：这是规律探究问题，属于中考高频题，解答此类问题要学会寻找规律，可先从简单情形入手，摸索出一般规律，然后验证．

例2、如图，点A和点B分别是棱长为20的正方体盒子上相邻两个面的中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是.

解析：可将正方体沿某些棱剪开，得到其平面展开图，使A、B两点在同一个平面中，根据“两点之间，线段最短”，画出线段AB，再由题意，可计算出AB的长度为20.

评注：正方体的侧面展开图渗透了化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的思想，要注意它们展开前后相关数据之间的对应关系．

例3、公园里准备修五条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（）

A．9个B．10个C．11个D．12个

解析：本题中在五条甬道交叉口处设立最多数量的报刊亭，可以看作在同一平面内五条相交直线求其交点个数最多的问题.可先从简单情形入手，易知两条直线相交只有一个交点，三条直线相交交点数最多为3个，四条直线相交交点数最多为6个，故五条直线相交交点数最多为个，选B.

评注：本题借助公园修建甬道考查平面内相交直线条数与交点个数关系，根据题意，建立相应数学模型是解决问题的关键.

知识点2：比较线段长短的方法

线段长短比较有两种方法：（1）叠合法：先把两条线段的一端重合，再看另一端的位置，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面来比较长短．

（2）度量法：分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的长短，这是从“数”的方面来进行比较．

例4、如图所示，一个三角形，它的三边分别是AB、AC、BC，依据__________可以判断AB＋AC__________BC，AB＋BC__________AC，AC＋BC__________AB（填“＞”、“＜”或“＝”）由此可以得到什么结论？

解析：从点B到点C有两条路可走：一种是沿着线段BA，经过A沿线段AC到C点，另一条是由B沿线段BC到C点，故BA＋AC＞BC.应分别填：两点之间，线段最短；＞；＞；＞；结论：三角形任意两