随机过程习题解析 .pdf

习题一

1.某战士有两支枪，射击某目标时命中率分别为0.9及0.5,若随机地用一支枪，射击一发

子弹后发现命中目标，问此枪是哪一支的概率分别为多大？

2.设随机变量X的概率密度为

・A

f(x)=x21

0

【

求：(1)常数A;⑵分布函数F(x);(3)随机变量Y=lnX的分布函数及概率分布。

3.设随机变量(X,Y)的概率密度为

JI

f(x,y)=Asin(x+y),0_x,y

2

求：⑴常数A;(2)数学期望EX,EY;(3)方差DX,DY;(4)协方差及相关系

数。

4.设随机变量X服从指数分布

_kekxx_0

0xc0

(x)

求特征函数,并求数学期望和方差。

5.设随机变量X与Y相互独立，且分别服从

参数为■和•的泊松分布，试用特征函数

12

求Z=X+Y随机变量的概率分布。

6.—名矿工陷进一个三扇门的矿井中。第一扇门通

到一个隧道，走两小时后他可到达安全区。第二扇门通到又一隧道，走三个小时会使他回到这矿井

中。第三扇门通到另一隧道，走五个小时后，仍会使他回到这矿井中。假定矿井中漆黑一团，这矿

工总是等可能地在三扇门中选择一扇，让我们计算矿工到达安全区的时间X的矩母函数。

7.设（X,Y）的分布密度为

4xy,0£Xc1.

°(x,y)=

(1)」

0,其他

y,0£Xc1.

(2)枣(x,y)=*其他

0,

问X,Y是否相互独立?

8.设（X,Y）的联合分布密度为

()1,,

问：1■-取何值时XY不相关;

(2):•,1取何值时相互独立。

习题二

Y

1.设有两个随机变量X、相互独

f(x)f(y)

立，它们的概率度分别为和，定义如下

XY

随机过程：

Z(t)Yt，tR

=X