河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学 Word版含解析.docxVIP

2023-2024学年高一下学期5月试题

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知（为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，，满足（），且，若为，的夹角，则的值是（????）

A． B． C． D．

4．已知函数(为常数,,)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是（??）

A．函数的最小正周期为

B．直线是函数图象的一条对称轴

C．函数在区间上单调递增

D．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则

5．在中，是边上一点，且是的中点，记，则（????）

A． B． C． D．

6．如图，在正方形中，,和相交于点G，且F为上一点（不包括端点），若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．15

7．已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则（????）

A．2 B．3 C． D．

8．如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（????）

??

A． B．

C． D．

二．多选题（共3小题，每题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）

9．如图，在正方体中，，均为所在棱的中点，是正方体表面上的动点，则下列说法正确的是（????）

A．平面

B．三棱锥的体积为

C．过三点的平面截正方体所得截面的面积为

D．若，则点的轨迹长度为

10．已知函数（），则下列结论正确的是（????）

A．对于任意的，总为奇函数

B．对于任意的，总为周期函数

C．当时，图像关于点中心对称

D．当时，的值域为

11．正三棱柱中，为棱的中点，为线段(不包括端点)上一动点，分别为棱上靠近点的三等分点，过作三棱柱的截面，使得垂直于且交于点，下列结论正确的是（???）

A．截面 B．存在点使得平面截面

C．当时，截面的面积为 D．三棱锥体积的最大值为

三．填空题（共3小题，每题5分，共15分。）

12．已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的侧面展开图扇环的圆心角为，则这个圆台的侧面积为.

13．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为．

14．在棱长为4的正四面体中，，过点作平行于平面ABC的平面与棱PB、PC分别交于点E、F，过点作平行于平面PBC的平面与棱AB、AC分别交于点G、H，记分别为三棱锥的外接球球心，则．

四．解答题（共5小题，共77分）

（13分）15．已知的图象关于点对称，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，.

(1)求的解析式；

(2)若，求满足不等式的解集.

（15分）16．已知复数(为虚数单位).

(1)求;

(2)若，其中，求的值;

(3)若，且是纯虚数，求.

（15分）17．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点.

??

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求证：平面.

（16分）18．已知函数．

（Ⅰ）求的单调递增区间和最值；

（Ⅱ）若函数在有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．

（18分）19．如图，在平面四边形ABCD中，已知，，为等边三角形，记，.

(1)若，求的面积；

(2)证明：；

(3)若，求的面积的取值范围.

答案

1．B【详解】，而为实数，故，

2．B【详解】由得，

所以，

3．A【详解】因为，可得，

所以，可得，

所以，可得，

不妨令分别为且，所以，即，

因为且，经检验可得，此时.

4．D【详解】由函数图象知，，函数零点为，相邻对称轴为，

故，即，，即，

当时，，因为，解得：时，，

所以函数，函数的周期为，故A错误；

当时，，不是函数的对称轴，故B错误；

当时，，是先减后增，不是函数的单调递增区间，故C错误；

函数向左平移个单位后得到函数，

所以D正确.

5．D【详解】

，

??

6．B【详解】由题可设，

则由题意得，

因为、、三点共线，故，

所以，

所以，

又、、三点共线，所以，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

故的最小值为.

7．A【详解】因为，

所以,

所以

取的中点,则,.

，即为中线的中点,如图所示，

则的面积为，的面积为，

.

所以.

8．B