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2024届四川省成都市高新区中考冲刺卷数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1=()
A.23° B.46° C.67° D.78°
2.如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从
点A出发,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大致为
A.B.C.D.
3.7的相反数是()
A.7 B.-7 C. D.-
4.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()
A.赛跑中,兔子共休息了50分钟
B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C.兔子比乌龟早到达终点10分钟
D.乌龟追上兔子用了20分钟
5.计算的正确结果是()
A. B.- C.1 D.﹣1
6.已知3x+y=6,则xy的最大值为()
A.2 B.3 C.4 D.6
7.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()
A.y=2x2+3 B.y=2x2﹣3
C.y=2(x+3)2 D.y=2(x﹣3)2
8.在函数y=中,自变量x的取值范围是()
A.x≥0 B.x≤0 C.x=0 D.任意实数
9.下列各式中,互为相反数的是()
A.和 B.和 C.和 D.和
10.如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为()
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.关于x的一元二次方程有实数根,则a的取值范围是__________.
12.因式分解:9a3b﹣ab=_____.
13.计算:(﹣)﹣2﹣2cos60°=_____.
14.写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标:(__________)
15.关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个相等的实数根,则m的值为_________
16.若有意义,则x的取值范围是.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2﹣x1=4,直线AD∥x轴,在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当0<t≤8时,求△APC面积的最大值;
(3)当t>2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
18.(8分)我市某企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系:
工人甲第几天生产的产品数量为70件?设第x天生产的产品成本为P元/件,P与的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润是多少?
19.(8分)解不等式组:3x+3≥2x+72x+4
20.(8分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.求证:四边形ACDF是平行四边形;当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
21.(8分)甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且乙公司的人数是甲公司人数的,问甲、乙两公司人均捐款各多少元?
22.(10分)如图,抛物线与x轴交于点A,B,与轴交于点C,过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D,连结BD,已知点A坐标为(-1,0).
求该抛物线的解析式;求梯形COBD的面积.
23.(12分)如图,已知:正方形ABCD,点E在CB的延长线上,连接AE、DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE交AE于点G.
(1)求证:GF=BF;
(2)若EB=1,BC=4,求AG的长;
(3)在BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM交DE于点O.求证:FO?ED=OD?EF.
24.有一
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