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四川省达州市达川中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学测试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算2x3x2的结果是()
A.2x B.2x5 C.2x6 D.x5
2.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2等于】
A.50° B.60° C.65° D.90°
3.计算的结果是()
A.8m5 B.-8m5 C.8m6 D.-4m4+12m5
4.如图,下列判断正确的是()
A.∵∠1=∠2,∴DE∥BF
B.∵∠1=∠2,∴CE∥AF
C∵∠CEF+∠AFE=180°,∴DE∥BF
D∵∠CEF+∠AFE=180°,∴CE∥AF
5.若,则括号内应填的代数式是().
A. B. C. D.
6.如图,,,所以和重合,理由是()
A.两点确定一条直线 B.经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.过一点只能作一条垂线 D.垂线段最短
7.如果是一个完全平方式,则m值是()
A.3 B. C.6 D.
8.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4度数为().
A.55° B.60° C.70° D.75°
9.要使多项式不含关于x的二次项,则p与q的关系是()
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为﹣1
10.如图,,用含的式子表示,则的值为()
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分;共18分)
11.如图,已知AB与CF相交于点E,∠AEF=80°,要使AB∥CD,需要添加的一个条件是______.
12.若,则___________.
13.如图,直线ab,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,且PM垂直于l,若∠1=58°,则∠2=_________.
14.已知a2+b2=12,a﹣b=4,则ab=______.
15.如图,现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张,若要拼一个长为(3a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要___张C类卡片.
16.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE=__________度.
三.解答题(共9小题,72分)
17.计算
(1)
(2)
(3)
(4)
18.直线、相交于点,平分,,,求与的度数.
19.如图,在三角形ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线,试比较∠EDF与∠BDF的大小,并说明理由.
20.我们规定关于任意正整数x,y的一种新运算:,例如:若,则.请根据这种新运算填空:
(1)若,则________;
(2)若,则.
21.已知:如图,,,,,
(1)求证:;
(2)求的度数.
22.如图,CD⊥AB,垂足为点D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F;
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=105°,求∠ACB的度数;
23.王老师给学生出了一道题:
先化简,在求值:,其中,.同学们看了题目后发表不同的看法.小张说:“条件是多余的.”小李说:“不给这个条件,就不能求出结果,所以不多余.”
(1)你认为他们谁说的有道理?为什么?
(2)若的值等于此题计算的结果,试求的值.
24.有一天李小虎同学用“几何画板”画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,DE后(如图①),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到如图②,③,④等图形,这时他突然一想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能,找到了这三个角之间的关系.
(1)你能探究出图①到图④各图中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?
(2)请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.
25.如图1所示,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.
(1)设图1中阴影部分面积为,图2中阴影部分面积为.请直接用含a,b的代数式表示;
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式;
(3)试利用这个公式计算:.
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