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江苏省南京市扬子第一中学2024年中考数学押题卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
2.2017年人口普查显示,河南某市户籍人口约为2536000人,则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为()
A.2.536×104人 B.2.536×105人 C.2.536×106人 D.2.536×107人
3.下列说法正确的是()
A.负数没有倒数B.﹣1的倒数是﹣1
C.任何有理数都有倒数D.正数的倒数比自身小
4.在一次中学生田径运动会上,参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:
成绩(米)
人数
则这名运动员成绩的中位数、众数分别是()
A. B. C., D.
5.如图,在等边三角形ABC中,点P是BC边上一动点(不与点B、C重合),连接AP,作射线PD,使∠APD=60°,PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是()
A. B. C. D.
6.若正比例函数y=mx(m是常数,m≠0)的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于()
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列结论正确的是()
A.a0 B.b2-4ac0 C.当-1x3时,y0 D.-=1
8.如图,在中,点D为AC边上一点,则CD的长为()
A.1 B. C.2 D.
9.将一把直尺与一块直角三角板如图放置,如果,那么的度数为().
A. B. C. D.
10.计算﹣1﹣(﹣4)的结果为()
A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.5
11.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动,为了解居民用水情况,在小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:
月用水量(吨)
8
9
10
户数
2
6
2
则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是()
A.方差是4 B.极差是2 C.平均数是9 D.众数是9
12.下列计算正确的是()
A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2?x3=x6 D.(-x)2-x2=0
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD,已知OA=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为_____.(结果保留π)
14.如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若☉O的半径为2,则CD的长为_____
15.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是____.
16.一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为______.
17.64的立方根是_______.
18.已知图中Rt△ABC,∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D,满足AD=AB,将线段AC绕点A逆时针旋转α(0°α360°),得到线段AC’,连接DC’,当DC’//BC时,旋转角度α的值为_________,
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)的除以20与18的差,商是多少?
20.(6分)已知关于的一元二次方程(为实数且).求证:此方程总有两个实数根;如果此方程的两个实数根都是整数,求正整数的值.
21.(6分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高.
22.(8分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题:“一千官军一千布,一官四疋无零数,四军才分布一疋,请问官军多少数.”其大意为:今有1000官兵分1000匹布,1官分4匹,4兵分1匹.问官和兵各几人?
23.(8分)已知,关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2是这个方程的两个实数根,求的值;
(3)根据(2)的结果你能得出什么结论?
24.(10分)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点
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