传染病的数学模型.pdf

传得病模型详解

SI/SIS,SIR经典模型

经典的流传模型大概将人群分为流传态S，易感染态I和免疫态R。S态表示该个体带有

病毒或谣言的流传能力，一旦接触到易感染个体就会以必定概率致使对方成为流传态。I表示该

个体没有接触过病毒或谣言，简单被流传态个体感染。R表示当经过一个或多个感染周期后，

该个体永久不再被感染。

SI模型考虑了最简单的状况，即一个个体被感染，就永久成为感染态，向四周街坊不停传

播病毒或谣言等。假定个体接触感染的概率为，总人数为N，在各状态均匀混淆网络中成立

流传模型以下：

dSSI

dtN

I

dSI

tN

进而获得

di

i(1i)

dt

对此方程进行求解可得：

iet（）

0

i(t)1iiet,ii0

000

可见，开初绝大多数的个体为I态，任何一个S态个体都会碰到I态个体而且传染给对方，

网络中的S态个数随时间成指数增添。与此同时，跟着I态个体的减少，网络中S态个

数达到饱和，渐渐网络中个体所有成为S态。

但是在现实世界中，个体不行能向来都处于流传态。有些节点会由于流传的能力和意向

的降落，进而自动转变成永不流传的R态。而有些节点可能会从S态转变I态，所以简单的SI

模型就不可以知足节点拥有自愈能力的现实需求，因此出

现SIS模型和SIR模型。

SIRSIR

是研究复杂网络谣言流传的经典的模型。采纳与病毒流传相像的过程中的，，态

代表流传过程中的三种状态。Zanetee，Moreno先后研究了小世界流传过程中的谣言流传。

Moreno等人将人群分为S（流传谣言）、I（没有听到谣言），R（对谣言不再相信也不传

播）。

假定没有听到谣言I个体与S个体接触，以概率(k)变成S个体，S个体碰到S个体

或R个体以概率(k)变成R，如图所示。成立的均匀场方程：

1/6

dit

(k)i(t)s(t)

dt

ds(t)