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达州中学及联盟学校2023年4月大练习七年级数学试题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1.如果一个角的补角是130°,那么这个角的余角的度数是()
A.30° B.40° C.50° D.90°
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数,进而利用互余的定义得出答案.
【详解】解:∵一个角的补角是130,
∴这个角为:50,
∴这个角的余角的度数是:40.
故选:B.
【点睛】此题主要考查了余角和补角,正确把握相关定义是解题关键.
2.已知m、n是正整数,且,则的值为()
A.5 B.1 C.6 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.
【详解】解:∵m、n是正整数,且,
∴.
故选:C.
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算,熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键,特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
3.下列各式中能用平方差公式计算的是()
A.(a+3b)(3a﹣b) B.(3a﹣b)(3a﹣b)
C.(3a﹣b)(﹣3a+b) D.(3a﹣b)(3a+b)
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可.
【详解】解:A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘,不能用平方差公式,故本选项错误;
B、原式=(3a﹣b)2,故本选项错误;
C、原式=﹣(3a﹣b)2,故本选项错误;
D、符合平方差公式,故本选项正确.
故选:D.
【点睛】此题考查的是平方差公式,掌握平方差公式的特征是解决此题的关键.
4.某蓄水池的横断面示意图如图所示,分深水区和浅水区,如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先看图可知,蓄水池的下部分比上部分的体积小,故h与t的关系为先快后慢.
【详解】根据题意和图形的形状,可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段,每一段h随t的增大而增大,增大的速度是先快后慢.
故选C.
【点睛】此题考查了函数的图象,根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力.要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件,结合实际意义画出正确的图象.
5.下列计算中正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的乘方计算及乘方的意义即可完成解答.
【详解】解:A、,故计算错误;
B、,∴,故计算错误;
C、,故计算错误;
D、,∴,故计算正确;
故选:D.
【点睛】本题考查了幂的乘方运算,掌握这一法则是关键.
6.如图,平行线、被直线所截,过点作于点,已知,则().
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】延长BG,交CD于H,根据对顶角相等得到∠1=∠2,再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD,最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.
【详解】解:延长BG,交CD于H,
∵∠1=50°,
∴∠2=50°,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BHD,
∵BG⊥EF,
∴∠FGH=90°,
∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°.
故选C.
【点睛】本题考查了对顶角相等,垂线的定义,平行线的性质,三角形内角和,解题的关键是延长BG构造内错角.
7.如图,点,分别在线段和上,下列条件能判定的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得.
【详解】解:A.能判定,不能判定,则此项不符合题意;
B.能判定,则此项符合题意;
C.不能判定,则此项不符合题意;
D.能判定,不能判定,则此项不符合题意.
故选B.
【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.
8.给出下列说法:①从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点的到这条直线的距离;②三角形的角平分线是射线;③三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外;④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线;⑤三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内.正确的说法有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据点到直线的距离,三角形角平分线的定义,三角形的高,中线的定义逐项分析判断即可求解.
【详解】解:①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点的到这条直线的距离,故①不正确,不符合题意;
②三角形的角平分线是线段,故②不正确,不符合
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