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高二数学第=page11页,共=sectionpages11页
2023~2024学年高二第二学期第二次月考
数学试题
注意事项:
考试时间120分钟,试卷满分150分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
2.在中,E为AB的中点,D在边BC上,AD与CE相交于点F,且,则(????)
A. B. C.2 D.
3.若随机变量,且,则(????)
A. B. C. D.
4.下面的散点图与相关系数r可能正确的是(????)
A.B.C. D.
5.学校食堂的一个窗口共卖5种菜,甲、乙2名同学每人从中选一种或两种,且两人之间不会互相影响,则不同的选法种数为(????)
A.200 B.225 C.250 D.450
6.2024年3月28日小米最新款汽车SU7发布之后,甲、乙两人利用周末时间去附近的小米汽车专卖店免费体验,若当天到场一共10名体验者,由于场地和车辆有限,现要从这10名体验者中选出4人来免费体验,则在甲被选中的前提下,乙也被选中的概率为
A. B. C. D.
7.生物的性状是由遗传因子决定的.每个因子决定着一种特定的性状,其中决定显性性状的为高茎遗传因子,用大写字母如来表示;决定隐性性状的为矮茎遗传因子,用小写字母如来表示.如图,在孟德尔豌豆试验中,的基因型为Dd,子二代的基因型为DD,Dd,dd,且这三种基因型的比为如果在子二代中任意选取2颗豌豆进行杂交试验,则子三代中高茎的概率为(????)
A. B. C. D.
8.正四面体ABCD棱长为6,,且,以A为球心且半径为1的球面上有两点M,N,,则的最小值为(????)
A.48 B.50 C.52 D.54
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.设z,,为复数,且,下列命题中正确的是(????)
A.若,则最大值为3
B.若,则
C.若,则
D.若,则z在复平面对应的点在一条直线上
10.已知变量之间的线性回归方程为,且变量之间的一组相关数据如表所示,则下列说法正确的是(????)
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
A.变量之间呈现负相关关系 B.
C.可以预测,当时,y约为 D.由表格数据知,该回归直线必过点
11.已知正方体的棱长为2,点M,N分别为棱,的中点,点P为四边形(含边界)内一动点,且,则(????)
A.平面AMN B.点P的轨迹长度为
C.存在点P,使得面AMN D.点P到平面AMN距离的最大值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中个位小于百位且百位小于万位的五位数有n个,则的展开式中,的系数是__________用数字作答
13.正方体中,动点M在线段上,E,F分别为的中点.若异面直线EF与BM所成的角为,则的取值范围为__________
14.我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗-拉普拉斯极限定理,它表明,若随机变量,当n充分大时,二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似,且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了的特殊情形年,拉普拉斯对一般的p进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次,则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过60次的概率为__________.
附:若,则,,
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题13分
已知数列的首项,且满足
求的通项公式;
已知,求使取得最大项时n的值参考值:
16.本小题15分
一箱24瓶的饮料中有3瓶有奖券,每张奖券奖励饮料一瓶,小明从中任取2瓶,
小明的这2瓶饮料中有中奖券的概率;
若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兑换,兑换时随机选取箱中剩余的饮料,求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望.
17.本小题15分
如图,在三棱台中,,平面平面ABC,
Ⅰ证明:平面
Ⅱ若三棱锥的体积为,求平面与平面的夹角的余弦值.
18.本
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