2023～2024学年高二第二学期第二次月考数学Word版.docxVIP

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2023～2024学年高二第二学期第二次月考

数学试题

注意事项：

考试时间120分钟，试卷满分150分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则(????)

A. B. C. D.

2.在中，E为AB的中点，D在边BC上，AD与CE相交于点F，且，则(????)

A. B. C.2 D.

3.若随机变量，且，则(????)

A. B. C. D.

4.下面的散点图与相关系数r可能正确的是(????)

A.B.C. D.

5.学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为(????)

A.200 B.225 C.250 D.450

6.2024年3月28日小米最新款汽车SU7发布之后，甲、乙两人利用周末时间去附近的小米汽车专卖店免费体验，若当天到场一共10名体验者，由于场地和车辆有限，现要从这10名体验者中选出4人来免费体验，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为

A. B. C. D.

7.生物的性状是由遗传因子决定的.每个因子决定着一种特定的性状，其中决定显性性状的为高茎遗传因子，用大写字母如来表示;决定隐性性状的为矮茎遗传因子，用小写字母如来表示.如图，在孟德尔豌豆试验中，的基因型为Dd，子二代的基因型为DD，Dd，dd，且这三种基因型的比为如果在子二代中任意选取2颗豌豆进行杂交试验，则子三代中高茎的概率为(????)

A. B. C. D.

8.正四面体ABCD棱长为6，，且，以A为球心且半径为1的球面上有两点M，N，，则的最小值为(????)

A.48 B.50 C.52 D.54

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.设z，，为复数，且，下列命题中正确的是(????)

A.若，则最大值为3

B.若，则

C.若，则

D.若，则z在复平面对应的点在一条直线上

10.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是(????)

x

6

8

10

12

y

6

m

3

2

A.变量之间呈现负相关关系 B.

C.可以预测，当时，y约为 D.由表格数据知，该回归直线必过点

11.已知正方体的棱长为2，点M，N分别为棱，的中点，点P为四边形(含边界)内一动点，且，则(????)

A.平面AMN B.点P的轨迹长度为

C.存在点P，使得面AMN D.点P到平面AMN距离的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中个位小于百位且百位小于万位的五位数有n个，则的展开式中，的系数是__________用数字作答

13.正方体中，动点M在线段上，E，F分别为的中点.若异面直线EF与BM所成的角为，则的取值范围为__________

14.我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗-拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了的特殊情形年，拉普拉斯对一般的p进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过60次的概率为__________.

附：若，则，，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

已知数列的首项，且满足

求的通项公式;

已知，求使取得最大项时n的值参考值：

16.本小题15分

一箱24瓶的饮料中有3瓶有奖券，每张奖券奖励饮料一瓶，小明从中任取2瓶，

小明的这2瓶饮料中有中奖券的概率;

若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兑换，兑换时随机选取箱中剩余的饮料，求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望.

17.本小题15分

如图，在三棱台中，，平面平面ABC，

Ⅰ证明：平面

Ⅱ若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.

18.本