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四川省达州市通川区第五中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
测试内容:1-3章时间:120分钟满分:150分
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.如图,O是直线AB上一点,OP平分∠AOC,OQ平分∠BOC,则图中互余的角共有()
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线定义和平角的概念求出∠POC+∠QOC=90°,根据余角的概念判断即可.
【详解】解:∵OP平分∠AOC,OQ平分∠BOC,
∴∠POC=∠AOP=∠AOC,∠QOC=∠BOQ=∠BOC,
∴∠POC+∠QOC=(∠AOC+∠BOC)=90°,
∴∠POC与∠QOC互余,∠POC与∠QOB互余,∠AOP与∠QOC互余,∠AOP与∠QOB互余,
∴图中互余的角共有4对.
故选:D.
【点睛】本题考查的是余角和补角的概念,掌握如果两个角的和等于90°,这两个角互为余角是解题的关键.
2.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.
【详解】解:A、原式,故错误,不符合题意;
B、原式,故错误,不符合题意;
C、原式,故错误,不符合题意;
D、原式,故正确,符合题意,
故选:D.
【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.如图,能判定的条件是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法对各选项进行判断即可.
【详解】选项A:若,不能判定,故A选项不符题意,
选项B:若,不能判定,故B选项不符题意,
选项C:若,不能判定,故C选项不符题意,
选项D:若,根据内错角相等,两直线平行能判定,故D选项符合题意,
故选:D.
【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法及搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念是解题的关键.
4.下列说法:①对顶角相等;②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;④一个角的余角比它的补角大90°.其中正确的个数为()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短、平行公理判断即可.
【详解】解:对顶角相等,①正确;
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,②正确;
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,③正确;
一个角的补角比它的余角大90°,④错误.
故选B.
【点睛】此题考查余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短,解题关键在于掌握各性质定义.
5.若,则等于()
A.1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的法则变形,代入计算即可.
【详解】解:∵,
∴,
故选D.
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
6.如图,直线,,,则的度数为()
A.100° B.105° C.110° D.115°
【答案】B
【解析】
【分析】首先过点A作,由,可得,然后利用两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,同位角相等,即可求得答案.
【详解】解:过点A作,
∵,
∴,
∴∠2+∠4=180°,
∵∠2=140°,
∴∠4=40°,
∵∠1=65°,
∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°.
故选:B.
【点睛】此题考查了平行线的性质.注意掌握辅助线的作法,注意两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,同位角相等定理的应用.
7.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,下图可表示的代数恒等式是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知,长方形的面积等于长2a乘以宽(a+b),面积也等于四个小图形的面积之和,从而建立两种算法的等量关系.
【详解】解:长方形的面积等于:2a(a+b),
也等于四个小图形的面积之和:a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,
即2a(a+b)=2a2+2ab.
故选:B.
【点睛】本题考查了单项式乘多项式的几何解释,列出面积的两种不同表示方法是解题的关键.
8.一辆公共汽车从车站开出,加速一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,发现没多少油了,开到加油站加了油,几分钟后,又开始匀速行驶.下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】横轴表示时间,纵轴表示速度,根据加速、匀速、减速时,速度的变化情况,进行
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