北师版九上数学4.4探索三角形相似的条件（第四课时） 课件.pptxVIP

第四章图形的相似4探索三角形相似的条件（第四课时）

数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS

数学九年级上册BS版01课前预习

1.一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），如

果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线

段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，这个比值

为，约为0.618.注意：一条线段有两个黄金分割点.??

?

数学九年级上册BS版02典例讲练

（1）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则有

（B）A.AB2＝AP·PBB.AP2＝AB·PBC.PB2＝AP·ABB

【思路导航】根据黄金分割和黄金比的定义逐项判断即可.?【点拨】在黄金分割线段中，较长线段的平方等于较短线段与

原线段的乘积，一定要分清长线段和短线段.

?【思路导航】由黄金分割的定义及黄金比求出AB，再由CD＝

AD＋BC－AB进行计算即可.?

?【点拨】把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线

段中只要知道其中一条线段的长，就可以求出另外两条线段的

长，其计算过程就是多次运用黄金比.

1.下列说法正确的是（B）A.每条线段有且仅有一个黄金分割点B.黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这

条线段的0.618C.若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB·BCD.以上说法都不对B

2.已知点C是线段AB的黄金分割点，若AC＞BC，BC＝2，则

AC＝?.?

?第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；

第三步：以点N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于

点E；第四步：过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于点F.请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形.【思路导航】把正方形的边长设为2a，然后利用作图和勾股

定理可以把CE的长计算出来，最后判断其比值是否为黄金

比即可.

?

【点拨】解答本题的关键是掌握正方形的性质和黄金比的定义.

求线段比例问题中，常先设出基本线段的长（如设BC＝CD＝2

a），再用其表示其他线段.

?图1图2?

?图1图2

?图1图2

如图，以定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接

PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方

形AMEF，点M在线段AD上（AM＞MD）.（1）求证：点M是线段AD的黄金分割点.（2）作PN⊥PD交BC于点N，连接ND.△PDN与△BPN是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.

?

?

（2）解：△PDN∽△BPN.证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAP＝∠PBN＝90°.∴∠ADP＋∠APD＝90°.∵PN⊥PD，∴∠DPN＝90°.∴∠APD＋∠BPN＝90°.∴∠ADP＝∠BPN.∴△DAP∽△PBN.

?∵点P是AB的中点，∴AP＝PB.??又∵∠DPN＝∠PBN＝90°，∴△PDN∽△BPN.

?

如图，用边长为a的正方形纸片进行如下操作：对折正方形

ABDE得折痕MN，连接EN，把边AE折到线段EN上，即使点A

的对应点H落在EN上，得折痕EC，请证明：点C是线段AB的

黄金分割点.

?答图

?答图

???∴点C是线段AB的黄金分割点.答图

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