北师版八上数学专题5 一次函数中的综合问题（课件）.pptxVIP

第四章一次函数专题5一次函数中的综合问题

数学八年级上册BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS

◎问题综述一次函数的综合问题，常常涉及三角形全等、三角形存在

性问题、相交型图象信息问题等.在遇到这些问题时，关键是要

认真审题，理清题意，熟练运用一次函数的知识正确解答.

◎要点归纳1.一次函数与三角形全等中“三垂直”模型相结合.右图为

“三垂直”全等模型，其中△ABC为等腰直角三角形，AE⊥

EC，BF⊥CF，E，C，F三点共线，则有△ACE≌△CBF.

在与一次函数的综合题中需要作垂线构造全等三角形.

2.一次函数中的三角形存在性问题的解题步骤.（1）找点：利用尺规作图确定点的位置；（2）求点：利用等量关系或联立函数表达式，直角三角形需要

根据直角顶点分类讨论，再由等腰直角三角形的特殊性，利用

勾股定理或构造全等三角形求解；（3）定点：依据题意确定符合要求的点的坐标.

3.相交型图象信息问题.若两个一次函数y1与y2的图象的交点坐标为（x0，y0），则当x

＝x0时，函数值y1＝y2＝y0；当函数值y＝y0时，自变量的值x1

＝x2＝x0.

数学八年级上册BS版02典例讲练

类型一一次函数中的三角形全等问题如图，已知一次函数y＝－2x＋2的图象与y轴交于点A，

与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC＝AB，直线AC

交x轴于点D.

（2）若点Q是图中坐标平面内不同于点B，C的一点，当以点

B，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的

坐标.（1）求点A，B，C的坐标和直线AC的函数表达式；【思路导航】（1）过点C作CM⊥x轴于点M，得到△AOB

≌△BMC，推出点C的坐标，再利用待定系数法求得直线AC

的函数表达式；（2）以点B，D，Q为顶点的三角形与△BCD

全等时，分情况讨论求出点Q的坐标.

（1）解：把x＝0代入y＝－2x＋2中，得y＝2.所以点A的坐标为（0，2）.把y＝0代入y＝－2x＋2，得－2x＋2＝0，解得x＝1.所以点B

的坐标为（1，0）.如图1，过点C作CM⊥x轴于点M，图1图1所以∠AOB＝∠BMC＝90°.因为AB⊥BC，所以∠ABC＝90°.所以∠ABO＋∠MBC＝90°.

所以∠OAB＝∠MBC.?所以△AOB≌△BMC（AAS）.所以BM＝OA＝2，CM＝OB＝1.所以OM＝3.所以点C的坐标为（3，1）.设直线AC的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）.?因为∠ABO＋∠OAB＝90°，?

（2）点Q的坐标为（3，－1），（4，－1）或（4，1）.【解析】如图2，以点B，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，点Q有三种情形.由图形的全等，知点Q1与点C关于x轴对称.故点Q1（3，－1）；由直线AC，知D（60），点C与点Q3关于BD的中垂线对称，故点Q3（4，1）；点Q2和点Q3关于x轴对称，故点Q2（4，－1）.故点Q的坐标为（3，－1），（4，－1）或（4，1）.图2

【点拨】在解答一次函数与三角形的综合性问题时，常会用到

三角形全等中的常见模型，例如本题中用到的“三垂直”模

型，也常常会利用轴对称的知识去解题.

如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx＋b与x轴交于点

A，与y轴交于点B（0，6），与直线y＝2x交于点C（a，

4）.（1）求点C的坐标及直线AB的函数表达式.（2）若点E的坐标是（4，0），过点E作直线l⊥x轴，交直线

y＝2x于点F，交直线y＝kx＋b于点G.①求△CGF的面积.②直线l上是否存在点P，使OP＋BP的值最小？若存在，直接

写出点P的坐标；若不存在，说明理由.

（3）若点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞

0），当点E在x轴上运动时，当m取何值时，直线l上存在点

Q，使得以点A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直

接写出相应的m的值.备用图

解：（1）将点C（a，4）代入y＝2x，可得a＝2，所以点C的坐