2024年高中数学(必修第一册)4.3函数的应用精品讲义(学生版+解析).docxVIP

函数的应用

1函数模型

一次函数

y=ax+b(a≠0)

二次函数

y=a

指数函数

y=

指数型函数

y=k?

对数函数

y=lo

对数型函数

y=k?lo

幂函数

y=

幂函数型

y=k?

2增长快慢比较

V(

常见函数图象

3函数的零点

①函数零点的概念

对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数的零点.

②方程根与函数零点的关系

方程fx=0有实数根x0?函数y=fx有零点x0?函数y=f(x)

如方程2x?4=0的实数根是x=2

函数fx=2x?4

函数fx=2x?4

拓展

方程f(x)=g(x)有实数根x0?函数y=f(x)与函数y=g(x)有交点，且交点横坐标为

解惑若让你求解x2?2

而方程x2?2x=0的实数根?

如图就较容易得到，方程x2?2

③求函数零点方法

(1)(代数法)求方程f(x)=0的实数根.

(2)(几何法)利用函数的图象，根据函数的性质判断零点是否存在或找出零点位置.

4函数零点定理

如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的，且f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在(a,b)至少有一个零点c，即存在c∈(a,b)，使得fc=0，这个c也就是方程

5二分法

①二分法的概念

对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

②用二分法求方程近似解的步骤

(1)确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)0，给定精确度ε；

(2)求区间(a,b)的中点c;

(3)计算f(c)，

(i)若f(c)=0,则c就是函数的零点；

(ii)若f(a)f(c)0，则令b=c(此时零点x

(iii)若f(c)f(b)0，则令a=c(此时零点x0

(4)判断是否达到精确度ε：即若|a?b|ε，则得到零点近似值为a(或b)；否则重复⑵

【题型一】不同函数模型的认识

【典题1】惠州市某学校物理兴趣小组在实验测试中收集到一组数据如表所示：

t

1.99

3.0

4.0

5.1

6.12

v

1.5

4.04

7.5

12

18.01

用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()

A．v=log2tB．v=log12

【典题2】假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元．如表给出了两种价格增长方式，其中P1是按直线上升的房价，P2是按指数增长的房价，t是

t

0

5

10

15

20

P1

20

40

P2

20

40

(1)求函数P1

(2)求函数P2

(3)完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较两种

【题型二】不同函数模型的应用

【典题1】某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年．

(1)求森林面积的年增长率；

(2)到今年为止，森林面积为原来的2倍，则该地已经植树造林多少年？

(3)为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？

(参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771)

【典题2】新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x(x∈[0,10])(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到t=k?(6?12x+4)(万件)，其中k为工厂工人的复工率(k∈[0,5.1])．A公司生产

(1)将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数；

(2)对任意的x∈[0,10](万元)，当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？(精确到0.01)．

巩固练习

1(★)有一组实验数据如表：

x

2

3

4

5

6

y

1.40

2.56

5.31

11

21.30

则体现这些数据的最佳函数模型是()

A．y=x12 B．y=log2x C．

2(★)设光线通过一块玻璃，强度损失10%、如果光线原来的强度为k(k0)，通过x块这样的玻璃以后强度为y，则y=k?0.9x(x∈N?)

A．9 B．10 C．11 D．12

3(★★)某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为42，48，52．为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y=ax2+bx+c，乙选择了模型y=pqx+r，其中y为患病人数，x为月份数，a,b,c,p,q,r都是常数．结果4月，5月，6月份的患病人数分别为

(1)求a,b,c,p,q,r的值；(2)