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专题06证明
1
【考点:】定义与命题
2
【考点:】证明
3
【考点:】互逆命题
一、定义与命题
命题属于判断句或陈述句,是对一件事情作出判断,与判断的正确与否没有关系.其中命题
的题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.当证明一个命题是假命题时只要举出一
个反例就可以,即只需列出一个具备条件而不具备结论的例子即可.要说明一个真命题,则
要从命题的条件出发,根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理,
证明它的正确性.
二、证明
证明过程必须做到言必有据.证明过程通常包含几个推理,每个推理都应包括因、果和有因
“”“”“”
得果的依据.其中,因是已知事项,果是推出的结论;有因得果的依据是基本事实、
定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质.
证明的步骤:
1.根据题意,画出图形;
2.根据命题的条件、结论,结合图形,写出已知、求证;
3.写出证明过程.
推理和证明是有区别的,推理是证明的组成部分,一个证明过程往往包含多个推理.
三、三角形的内角和定理及其推论
三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于180°.
推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.
1
()三角形内角的概念:三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角,且
每个内角均大于0°且小于180°.
2
()三角形内角和定理的应用
试卷第1页,共6页
主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关
系,用代数方法求三个角;③在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐
角.
3
()三角形外角的定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
三角形共有六个外角,其中有公共顶点的两个相等,因此共有三对.
4
()三角形的外角性质:
①三角形的外角和为360°.
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.
5②
()若研究的角比较多,要设法利用三角形的外角性质将它们转化到一个三角形中
去.
四、互逆命题
每一个命题都有对应的逆命题,一个真命题的逆命题不一定是真命题,同样一个假命题的逆
命题也不一定仍为假命题.
反例就是复合命题的条件,但不符合命题的结论的例子,它可以是数值、图形,也可以是文
字说明.一个命题的反例可以有很多个,解题时只需要举出其中最易懂的一个即可.
考点剖析
1
【考点:】定义与命题
1.下列命题中:①有理数和数轴上的点一一对应;②有公共点的两个角是对顶角;③平
行于同一条直线的两条直线互相平行;④两个无理数的和一定是无理数;⑤任何一个数都
有平方根和立方根.其中真命题的个数是()
A1B2C3D4
.个.个.个.个
2.下列命题中,真命题的个数有()
A.从直线外一点向直线引垂线,这条垂线段就是这个点到这条直线的距离
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D.实数与数轴上的点是一一对应的
3“a∥b,a^cb^c”“”“”
.命题在同一平面内,如果,那么是一个(填真或假)命
试卷第2页,共6页
题.
4abc①abbca
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