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专题02幂的运算
1
【考点:】同底数幂的乘法
2
【考点:】幂的乘方与积的乘方
3
【考点:】同底数幂的除法
一、同底数幂的乘法性
1
()同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、多项式.
2
()三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,
mnpm+n+pm,n,p
即a×a×a=a(都是正整数).
3
()逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数
m+nmnm,n
相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数.即a=a×a(都是正整数).
二、幂的乘方
mnpmnpm,n,p
1((a))=aa¹0
()公式的推广:(,均为正整数)
nm
mnmn
2a=a=a
()逆用公式:,根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂
变形,从而解决问题.
三、积的乘方
1(abc)n=an×bn×cnn
()公式的推广:(为正整数).
n
nn
2ab=ab
()逆用公式:逆用公式适当的变形可简化运算过程,尤其是遇到底数互为倒
1010
æ1ö10æ1ö
数时,计算更简便.如:ç÷´2=ç´2÷=1.
è2øè2ø
四、同底数幂的除法
1
()同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.
20
()被除式、除式的底数相同,被除式的指数大于除式指数,不能作除式.
3
()当三个或三个以上同底数幂相除时,也具有这一性质.
试卷第1页,共6页
4
()底数可以是一个数,也可以是单项式或多项式.
5a000
()底数不能为,0无意义.任何一个常数都可以看作与字母次方的积.因此常数
项也叫0次单项式.
-n
6aa¹0na00
()是a的倒数,可以是不等于的数,也可以是不等于的代数式.例如
-11-51
2xy=xy¹0a+b=5a+b¹0
(),().
2xya
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