2024年高中数学(必修第二册)精品讲义9.1随机抽样-(选择性必修第二、三册)(学生版+解析).docxVIP

随机抽样

全面调查和抽样调查

(1)像人口普查，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查；

根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.

Eg全面调查的特点是数据全面可靠，而费时费力，故用于重大事件调查或样本少的调查，比如对小区人员核酸检测、调查高一(1)班学生课外阅读时间；

抽样调查的优势在于对人力、财力、物力要求低，节约调查时间等，适合样本数据较多的情况，比如了解珠江的水质情况、了解全市学生的平均身高.

抽样调查的核心是样本的代表性，每个个体被抽到的概率相等，样本数据能够反应总体.

(2)调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体.从总体中抽取的那部分

个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量.

Eg调查高一年级1234名学生的课外阅读时间，随机抽取100名学生，其中总体：1234名学生的课外阅读时间，个体：每个学生的课外阅读时间，样本：抽取的100名学生的课外阅读时间，样本容量：100.

2简单随机抽样

①简单随机抽样的方法

一般地，设一个总体含有N个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样,方法有抽签法和随机数表法.

②样本平均数

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1

Y

为总体均值，又称总体平均数.

如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1,Y2,…,

Y

如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1

y

为样本均值，又称样本平均数.

3分层随机抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.

Eg若高一年级学生中男女比例是1:2；学霸学渣比例是1:4，我们调查学生饮食习惯，可采取简单随机抽样；调查学生身高，常识告诉我们性别对身高影响大，故采取按男女比例分层抽样；调查学生听课效率，则按照学霸学渣比例分层抽样.

4获取数据的途径

①通过调查获取数据②通过试验获取数据

③通过观察获取数据④通过查阅获取数据

【题型一】调查方法

【典题1】下列调查方式中合适的是()

A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式

B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式

C．调查珠江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式

D．调查全市中学生的就寝时间，采用普查方式

【典题2】某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是()

A．1000名学生是总体 B．每个学生是个体

C．1000名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是100

巩固练习

1.下列哪种工作不能使用抽样方法进行()

A．测定一批炮弹的射程

B．测定海洋水域的某种微生物的含量

C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度

D．检测某学校全体高二学生的身高和体重的情况

2在以下调查中哪个不适合抽样调查()

A．调查班级学生每周的锻炼时间 B．调查地区新冠的发病率

C．调查一批地雷的杀伤半径 D．调查湖中所有鱼中草鱼的比例

3从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是()

A．500名学生是总体 B．每个被抽取的学生是个体

C．抽取的60名学生的体重是一个样本 D．抽取的60名学生的体重是样本容量

【题型二】简单随机抽样

【典题1】用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是.

【典题2】因乙肝疫苗事件，需要对某种疫苗进行检测，现从800支中抽取60支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800支按000,001,…,799进行编号，如果从随机数表第7行第10列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是(下面摘取了随机数表第7行至第9行)

【题型三】分层随机抽样

【典题1】下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是()

A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈

B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查

C．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩