2025版高考数学一轮总复习课时作业第七章立体几何7.2空间点直线平面之间的位置关系.docVIP

7.2空间点、直线、平面之间的位置关系

【巩固强化】

1.已知空间三条直线l，m，n，若l⊥m，l⊥

A.m与n异面 B.m与n相交

C.m与n平行 D.m与n平行、相交、异面均有可能

解：若l⊥m，且l⊥n，则m与

图1

图2

图3

2.【多选题】下列命题正确的有（CD）

A.若a//平面α，b?α，则a//b B.若a?α

C.若a?α，则a//α或a与α

解：对于A，若a//平面α，b?α，则a//b或a

对于B，若a?α，b?α，则a,

对于C，若a?α，则a//α或a与

对于D，若a∩α=A，则

故选CD.

3.直线a，b是异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（D）

A.过点A有且只有一个平面平行于a，b

B.过点A至少有一个平面平行于a，b

C.过点A有多数个平面平行于a，b

D.过点A且平行于a，b的平面可能不存在

解：当b//α且a,b异面，A,a均在平面

图1

此时，将b平移至b与a相交，则a与b所在平面即为

图2

若要过点A作与a,b平行的平面，则过点A可以作另一个平面与α平行，而A∈α，明显冲突.故上述状况不行能有过点A的平面同时平行于a，b.故A,B,C错误，D正确.故选

4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△

A.CC1与B1E是异面直线 B.

C.AE与B1C1是异面直线 D.AE与

解：对于A，由于CC1与B1E都在平面C1B1

对于B，C，由于CC1在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于点E，点E不在C1C上，故

对于D，AE与B1C1所成角就是AE与BC所成角.因为E是BC的中点，△ABC为正三角形，所以AE⊥BC，即AE与B1

5.[2024年上海春季高考卷]如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1

A.DD1 B.AC C.A

解：对于A，当P是A1C1的中点时，BP与DD1是相交直线.对于B，因为BP∩平面ABCD=B,AC?平面ABCD,B?AC，所以BP与AC是异面直线.对于C，当点P与C1重合时，BP与AD

6.【多选题】有下列四个命题，其中正确的命题有（AB）

A.若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交平面α于P，Q，R，则P，Q，R

B.若三条直线a，b，c相互平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面

C.若直线a不平行于平面α，且a?α，则α内的全部直线与

D.空间中不共面的五个点确定能确定10个平面

解：在A中，因为P，Q，R三点既在平面ABC上，又在平面α上，所以这三点必在平面ABC与平面α的交线上，即P，Q，R三点共线，所以A正确.

在B中，因为a//b，所以a与b确定一个平面α.而l上有A，B两点在该平面上，所以l?α，即a，b，l三线共面于α.同理a，c，l三线也共面，不妨设为β.而α，β有两条公共的直线a，l，所以α与β重合，即这些直线共面，所以B正确.在C中，由题设，知a与α相交，设a∩α=P，如图，在α内过点P的直线l与a共面，所以

7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C

解：如图所示，作出正方体ABCD-A1B1C1D1,连接AE，取DD1的中点F，连接EF，AF.则CD//EF，∠AEF为异面直线AE与CD所成的角.因为EF⊥平面ADD1A1，且AF

8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q，P

（1）M，N，Q，P四点共面；

证明：如图,连接BC

因为Q,N分别为CC1,BC的中点，所以NQ//

因为M,P分别为AB,C1D1的中点，所以PC1//MB，且PC1=MB.所以四边形BC1PM为平行四边形，所以BC

（2）PQ，MN，DC三线共点.

[答案]

由（1）,知NQ//MP，且NQ≠MP,所以PQ,

因为E∈PQ,PQ?平面DCC1

因为E∈MN,MN?平面ABCD，所以E

又因为平面ABCD∩平面DC

所以E∈CD，即PQ，MN，

【综合运用】

9.已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n,“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的（B）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解：依题意，l，m,n是空间中不过同一点的三条直线.

当l，m,n在同一平面时，可能m//n//l，故不能得出l,

当l，m,n两两相交时，设m∩n=A，m∩l=B,n∩l=C.依据基本事实2,可知m,n确定一个平面α，而B∈

综上，“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的