第23讲 抛物线及其标准方程5种常见考法归类（解析版)-新高二数学暑假自学课讲义.pdf

第23讲抛物线及其标准方程5种常见考法归类

1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．

2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.

知识点1抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的

焦点，直线l叫做抛物线的准线．

注：①在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？

不一定是，若点F在直线l上，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线．

②定义的实质可归纳为“一动三定”

一个动点M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线(抛物线的准线)；一个定值(点M到点F的距离

与它到定直线l的距离之比等于1)．

知识点2抛物线标准方程的几种形式

图形标准方程焦点坐标准线方程

2pp

y＝2px(p0)，0x＝－

22

2px＝p

y＝－2px(p0)－，0

22

2pp

x＝2py(p0)0，y＝－

22

2pp

x＝－2py(p0)0，－y＝

22

注：1、抛物线方程的推导：

我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面

p，0

p

直角坐标系Oxy.设|KF|＝p(p0)，那么焦点F的坐标为2，准线l的方程为x＝－.

2

设M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合P＝{M||MF|

＝d}．

x－px＋p

则M到F的距离为|MF|＝2＋y2，M到直线l的距离为||，

22

x－px＋p

所以2＋y2＝||，

22

2

将上式两边平方并化简，得y＝2px(p0)．

2、p的几何意义是焦点到准线的距离．标准方程的结构特征：顶点在坐标原点、焦点在坐