四川省成都市2025届高三数学下学期开学考试文.docxVIP

2024级高三下入学考试试题

文科数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2.已知命题：，，则为（）

A．， B．，

C．， D．，

3.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（）

A． B． C． D．

4.假如空间四点A，B，C，D不共面，那么下列推断中正确的是()

A.A，B，C，D四点中必有三点共线B.A，B，C，D四点中不存在三点共线

C.直线AB与CD相交D.直线AB与CD平行

5.双曲线的离心率为，则（）

A． B． C． D．

6.执行如图所示的程序框图，其中表示在区间上随机产生一个实数，输出数对的概率为（）

A． B． C． D．

7.已知圆，直线，若圆上随意一点关于直线的对称点仍在圆上，则点必在 （）

A．一个离心率为的椭圆上B．一个离心率为的双曲线上

C．一个离心率为的椭圆上D．一个离心率为的双曲线上

8.已知函数f(x)＝ex－eq\f(1,ex)，g(x)＝sinx＋eq\f(1,6)x3－ax.对于随意x1，x2，且x1≠x2，都有eq\f(f?x1?－f?x2?,g?x1?－g?x2?)0，则实数a的取值范围是()

A．a0B．a≤0C．a1D．a≤1

9.已知变量x，y的关系可以用模型y＝cekx拟合，设z＝lny，其变换后得到一组数据如下：

x

16

17

18

19

z

50

34

41

31

由上表可得线性回来方程eq\o(z,\s\up6(^))＝－4x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则c等于()

A．－4B．e－4C．109D．e109

10.函数在上的全部零点之和为()

A.eq\f(5π,3)B.eq\f(10π,3)C．5πD.eq\f(20π,3)

11.已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的右焦点为F(c,0)，上顶点为A(0，b)，直线x＝eq\f(a2,c)上存在一点P满意(eq\o(FP,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→)))·eq\o(AP,\s\up6(→))＝0，则椭圆的离心率的取值范围为()

A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))

12.要在棱长为的正方体盒子内部放一种圆柱体物件，且此物件恰好以盒子体对角线所在直线为轴，则能放下这样的圆柱体物件的侧面积最大值是（）

A.B.C.D.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.平面对量，若的夹角为钝角，则t的取值范围是________.

14.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：

“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙

说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．

15.已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最大值为________．

16.若不等式xex－a≥lnx＋x－1恒成立，则实数a的最大值为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（12分）已知数列满意，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18.（12分）如图，在四棱锥中，，，，，与的交于点，平面，记线段的中点为.

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

19.（12分）某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：

月份

1

2