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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.集合,,则(????)
A. B.
C. D.
2.设,是非零向量,则“存在实数,使得”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.已知圆与圆关于直线对称,则的方程为(????)
A. B.
C. D.
4.现有,两组数据,其中组有6个数据,平均数为6,方差为6,组有10个数据,平均数为10,方差为10,若将这两组数据混合成一组,则新的一组数据的方差为(????)
A. B.8 C. D.
5.已知函数,若任意的都有恒成立,则实数的取值范围为(????)
A. B. C. D.
二、填空题
6.若三棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上,为球的直径,且,则该三棱锥的最大体积为(????)
A. B. C.3 D.
三、单选题
7.已知函数的定义域是,对任意的,,都有,若函数的图象关于点对称,且,则不等式的解集为(????)
A. B.
C. D.
8.在中,角,,的对边分别为,,,是的中点,且,则的最小值为(????)
A. B. C. D.
四、多选题
9.已知,下列正确的有(????)
A.的最大值为2
B.曲线的对称中心为
C.在区间上单调递增
D.的图象可由的图象向左平移个单位得到
10.设,是复数,下列正确的有(????)
A.若,则
B.若,则为实数
C.若,则
D.若,且,则
11.对于定义在上的函数,若存在距离为的两条平行直线和,使得对任意的都有,则称函数有一个宽度为的通道,与分别叫做函数的通道下界与通道上界.则下列函数存在宽度为2的通道的是(????)
A. B.
C. D.
五、填空题
12.已知,则展开式中所有项的系数和为.
13.已知双曲线的右焦点为,点、动点在的右支上.若最大值为1,则的离心率为.
14.以表示数集中最小的数.设,,,已知,,成等比数列,则的最大值为.
六、解答题
15.为了解学生家长对学生在校情况的关注度,某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试,并将问卷得分绘制频数分布表如下:
得分
父亲人数
11
13
11
12
3
母亲人数
2
10
18
8
12
(1)将学生家长对学生在校情况的关注度分为“非常关注”(得分不低于80分)和“一般关注”(得分低于80分)两类,完成列联表,并依据小概率值的独立性检验,判断“学生家长对学生在校情况的关注度”与“家长性别”是否有关联;
非常关注
一般关注
合计
父亲
母亲
合计
(2)以这100名学生家长中“非常关注”的频率代替该校学生家长“非常关注”的概率.现在再随机抽取2名学生家长,设这2名家长中“非常关注”的人数为,求的分布列和数学期望.
公式:,其中.
临界值表:
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16.已知数列满足:,,.
(1)证明:是等差数列,并求的通项公式;
(2)设,若数列是递增数列,求实数的取值范围.
17.如图,在直棱柱中,底面为梯形,,且,是棱的中点.
(1)证明:平面;
(2)已知,,且是棱的中点.过点的平面同时垂直于平面与平面,求直线与平面所成角的正弦值.
18.已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设函数在其定义域内有两个不同的极值点,且,若不等式恒成立,其中,求实数的取值范围.
19.已知抛物线及抛物线,过的焦点的直线与交于,两点,为坐标原点,.过的两条直线,与交于,,,四点,其中,在第一象限,若直线与轴的交点为.
(1)求的方程;
(2)若,求直线与轴的交点的坐标;
(3)是否存在点,使得,,,四点共圆?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.C
【分析】利用指数函数与对数函数的性质化简集合,利用集合的交集的定义可得到结果.
【详解】根据题意,,
,
则,.
故选:C
2.B
【分析】根据向量数量积的应用,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】若“”,则平方得,
即,即,
则,即,即,同向共线,则存在实数使得;
反之当时,存在,满足,但“”不成立,
即“存在实数
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