四川省泸州市泸县2025届高三数学一模文试题含解析.docVIP

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高2024级高三一诊模拟考试

数学（文史类）

本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集为，集合，，则集合等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先计算，再计算.

【详解】，，

，

故选：B．

2.若复数，为虚数单位，则的虚部为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由共轭复数的定义和复数虚部的定义求解.

【详解】复数，则，的虚部为1.

故选：C

3.若，则=（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】运用整体代换的思想，找出已知角与所求角之间的关系，依据诱导公式即可求解.

【详解】.

故选：C.

4.已知，则（）

A. B.0 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由弦切互化可得，进而由余弦的二倍角公式以及齐次式的计算即可求解.

【详解】由可得，故，

故选：A

5.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()．

A.cba B.bca

C.acb D.abc

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：，，；且；.

考点：对数函数的单调性.

6.已知函数且，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依据分段函数解析式及求出，再计算即可得解.

【详解】若，则，即，无解；

若，则，即，解得，

所以，

故选：A

7.将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）

A.在区间[0，]上单调递增

B.最小正周期为

C.图象关于对称

D.图象关于(，0)对称

【答案】C

【解析】

【分析】

依据帮助角公式可得，再由三角函数图象的平移变换可得，结合正弦函数的性质逐一推断即可.

【详解】，

其图象向左平移个单位长度，

可得，

当时，，所以函数

在区间[0，]上不单调，故A不正确；

最小正周期为，故B不正确；

当时，，即，故C正确、D不正确；

故选：C

8.已知直线,和平面，，若，，，要使，则应增加的条件是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，应增加的条件n⊥m，才能使得n⊥β.

9.若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.不存在这样的实数k

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数与函数单调性的关系以及一元二次方程的根进行求解.

【详解】由题意得，在区间上至少有一个实数根，

又的根为，且在或两侧异号，

而区间的区间长度为2，故只有2或-2在区间内，

∴或，

∴或，故A，C，D错误

故选：B.

10.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依据函数图象之间的平移变换及所给奇、偶函数推断A，给出满意条件的特别函数解除BCD.

【详解】因为为奇函数，

所以的图象经过原点，即，

由的图象向右平移2个单位可得函数的图象知，图象过点，

即，

因为为偶函数，所以，

所以当时，，故A正确；

令，则满意为奇函数，为偶函数，

明显BCD不满意.

故选：A

11.已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

设出点的坐标，以为底结合的面积计算出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于的方程，求出方程的解，即可得出结论.

【详解】设点的坐标为，直线的方程为，即，

设点到直线的距离为，则，解得，

另一方面，由点到直线的距离公式得，

整理得或，，解得或或.

综上，满意条件的点共有三个．

故选：C.

【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解实力，属于中等题．

12.已知且，且，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】可设，利用导数说明其单调性，依题意可得，，，从而得出，依据题意可知，，，这样即可得出，，的大小关系．

【详解】解：记，有，

所以当时，当时，

在单调递减，在单调递增，

因为且，且，且

即，，

即，，，

则，，

，，，，，，

．

故选：．

第II卷非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.当时，幂函数为减函数，则实数的值为______.

【答案】2

【解析】

【分析】依据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知，再依据函数在上为减函数，得到幂指数应当小于0，求得的值应满意以上两条.

【详