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七年级数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.清代袁枚的《苔》中的诗句:“白日不到处,青春恰自来,苔花如米小,也学牡丹开”.已知苔花的花粉非常小,直径约为0.000085米,则数据0.000085用科学记数法可表示为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,即可求解.
【详解】解:0.000085用科学记数法表示为8.5×10-5.
故选:B
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,熟练掌握一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键.
2.下列运算正确的是()
A.(a+b)2=a2+b2 B.(-a2)a3=a6
C.(-2x2)3=-8x6 D.4a2-(2a)2=2a2
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式、积的乘方及同底数幂的乘法可进行排除选项.
【详解】解:A、,原计算错误;
B、,故原计算错误;
C、,故原计算正确;
D、,故原计算错误;
故选C.
【点睛】本题主要考查完全平方公式、积的乘方及同底数幂的乘法,熟练掌握完全平方公式、积的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键.
3.如图,四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形,共2个,
故选B.
【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念.
4.如图,直线,,则等于()
A.75° B.45° C.30° D.15°
【答案】D
【解析】
【分析】延长与相交,利用两直线平行,同旁内角互补,求出,再利用外角性质即可求出的度数.
【详解】解:延长交于G点,如图,
∵,(已知),
∴(两直线平行,同旁内角互补),
∴(等式性质)
又∵(三角形外角的性质),
∴.
故选:D.
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质,熟练掌握知识点,并添加适当的辅助线是解题的关键.
5.如图,给出下列条件.①;②;③,且;④其中,能推出的条作为()
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可.
【详解】解:①∵,
∴,正确,符合题意;
②∵,
∴,(内错角相等,两直线平行),选项不符合题意;
③∵,,
∴,
∴,正确,符合题意;
④∵,
∴,由同位角相等,两直线平行可得,正确,符合题意;
故能推出的条件为①③④.
故选C.
【点睛】题目主要考查平行线的判定,熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.
6.已知,,则的值为()
A.13 B.3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将,整体代入求值即可.
【详解】解:∵,,
∴
.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了代数式求值,解题的关键是注意整体思想的应用.
7.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形顶角的度数为()
A.50° B.130° C.50°或130° D.65°或130°
【答案】C
【解析】
【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案.
【详解】解:①当锐角三角形时,如图1,
∵∠ABD=40°,BD⊥AC,
∴∠A=90°?40°=50°,
∴三角形的顶角为50°;
②当为钝角三角形时,如图2,
∵∠ABD=40°,BD⊥AC,
∴∠BAD=90°?40°=50°,
∵∠BAD+∠BAC=180°,
∴∠BAC=130°
∴三角形的顶角为130°,
故选:C.
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,做题时,考虑问题要全面,必要的时候可以做出模型帮助解答,进行分类讨论是正确解答本题的关键,难度适中.
8.如图,在和中,已知,还需添加两个条件才能使,不能添加的一组条件是()
A.,, B.,
C., D.,
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定.
【详解】A、由可得,已知,加上条件,可利用证明,故此选项不合题意;
B、已知,加上条件,可利用证明,故此选项不合题意;
C、已
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