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第20讲椭圆的简单几何性质10种常见考法归类
1.掌握椭圆的简单几何性质.
2.通过椭圆与方程的学习,了解椭圆的简单应用,进一步体会数形结合的思想.
知识点1椭圆的简单几何性质
焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上
图形
2222
xyyx
标准方程+=1(a>b>0)+=1(a>b>0)
2222
abab
范围-a≤x≤a且-b≤y≤b-b≤x≤b且-a≤y≤a
顶点A(-a,0),A(a,0),_B(0,-b),B(0,b)A(0,-a),A(0,a),B(-b,0),B(b,0)
12121212
轴长长轴长=2a,短轴长=2b
焦点F(-c,0),F(c,0)F(0,-c),F(0,c)
1212
焦距|FF|=2c
12
对称性对称轴x轴和y轴,对称中心(0,0)
cb21
e=(0e1)(注:e=1-=2.)
离心率2b
aa1+
2
c
注:(1)椭圆的焦点一定在它的长轴上.
(2)椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点,到中心的距离最大的点是长轴的两个端点.
(3)椭圆上到焦点的距离最大和最小的点分别是长轴的两个端点,最大值为a+c,最小值为a-c.
(4)椭圆有四个顶点、两个焦点,共六个特殊点,研究椭圆时一定要注意这六个特殊点的位置.
(5)已知椭圆的四个顶点,可以使用几何作图找出其焦点,方法是:以短轴的端点为圆心,a为半径作弧交长
轴于两点,这两点就是该椭圆的焦点.
(6)椭圆的离心率e的大小反映椭圆的扁平程度,e越大,椭圆越扁;e越小,椭圆越圆.
c
拓展:用离心率e=来刻画椭圆的扁平程度.
a
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