六届团支书联席会复习宝典级线代课件佚名.pptxVIP

一、矩阵的秩的概念;一、矩阵的秩的概念;与元素a12相对应的余子式;定义：设矩阵A中有一个不等于零的r阶子式D，且所有

r+1阶子式（如果存在的话）全等于零，那么D称为矩阵

A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作R(A)．;;定义：设矩阵A中有一个不等于零的r阶子式D，且所有

r+1阶子式（如果存在的话）全等于零，那么D称为矩阵

A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作R(A)．;矩阵A的秩就是A中非零子式的最高阶数．;矩阵A的一个2阶子式;例：求矩阵A和B的秩，其中;;例：求矩阵A和B的秩，其中;二、矩阵的秩的计算;一般的矩阵，当行数和列数较高时，按定义求秩是很麻烦的.;定理：若A~B，则R(A)=R(B)．;第1步：A经过一次初等行变换变为B，则R(A)≤R(B)．;;;第1步：A经过一次初等行变换变为B，则R(A)≤R(B)．;若p=2，则D2=0，D=D1≠0，从而R(B)≥r；

若p≠2，则D1－kD2=D≠0，

因为这个等式对任意非零常数k都成立，

所以D1、D2不同时等于零，

于是B中存在r阶非零子式D1或D2，从而R(B)≥r，

即R(A)≤R(B)．;定理：若A≌B，则R(A)=R(B)．;;R(A0)=3，计算A0的前3行构成的子式;分析：对B作初等行变换变为行阶梯形矩阵，设B的行阶梯

形矩阵为，则就是A的行阶梯形矩阵，因此可从

中同时看出R(A)及R(B)．;矩阵的秩的性质;例：设A为n阶矩阵，证明R(A＋E)＋R(A－E)≥n．;例：设A为n阶矩阵，证明R(A＋E)＋R(A－E)≥n．;例：若Am×nBn×l=C，且R(A)=n，则R(B)=R(C)．;;分析：若R(A)=n，则A的行最简形矩阵应该

有n个非零行；

每个非零行的第一个非零元为1；

每个非零元所在的列的其它元素都为零．

于是A的行最简形中应该包含以下n个列向量：;例：若Am×nBn×l=C，且R(A)=n，则R(B)=R(C)．;作业

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