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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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福建省福建省闽清县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知复数满足的共轭复数为,则(????)
A.6 B.5 C.4 D.3
2.已知向量,,,若,则(????)
A. B. C.3 D.0
3.已知,为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列结论正确的是(????)
A.,,则
B.,,,,则
C.,,,则
D.,,,则
4.一个笼子里有3只白兔,3只灰兔,现让它们一一跑出笼子,假设每一只跑出笼子的概率相同,则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔,另一只是灰兔的概率是(????)
A. B. C. D.
5.函数部分图象大致为(????)
A. B.
C. D.
6.中国国家馆,以城市发展中的中华智慧为主题,表现出了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图,现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台,上下底面的中心分别为和,若,,则正四棱台的体积为(????)
A. B. C. D.
7.如图,在棱长为4的正方体中,为棱的中点,为棱的中点,设直线与平面交于点,则(????)
A.2 B. C.1 D.
8.正方体的棱长为1,M是面内一动点,且,N是棱上一动点,则周长的最小值为(???)
A.2 B. C. D.
二、多选题
9.已知函数的部分图象如下所示,则(????)
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.在区间上单调递增
D.函数与在的图象所有交点横坐标之和为
10.掷一枚骰子,记事件A表示事件“出现奇数点”,事件B表示事件“出现4点或5点”,事件C表示事件“点数不超过3”,事件D表示事件“点数大于4”,则(????)
A.事件A与B是独立事件 B.事件B与C是互斥事件
C.事件C与D是对立事件 D.
11.如图,已知棱长为2的正方体中,点在线段上运动,现给出下列结论:则正确的选项为(???)
A.直线与直线所成角的大小不变
B.平面平面
C.点到平面的距离为定值
D.存在一点,使得直线与平面所成角为
三、填空题
12.某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是,甲、丙两个家庭都回答错误的概率是.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是,各家庭是否回答正确互不影响,则甲、乙、丙三个家庭中恰好有2个家庭回答正确这道题的概率为.
13.已知菱形的边长为2,且,将沿直线翻折为,记的中点为,当的面积最大时,三棱锥的外接球表面积为.
14.如图所示,为了测量某座山的山顶A到山脚某处的距离(垂直于水平面),研究人员在距研究所处的观测点处测得山顶A的仰角为,山脚的俯角为.若该研究员还测得到处的距离比到处的距离多,且,则.
四、解答题
15.在中,内角A,,的对边分别为,,,且满足,.
(1)求外接圆的周长;
(2)若,求的面积.
16.已知正四棱柱中,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)在线段上是否存在点P,当时,平面面?若存在,求出的值并证明;若不存在,请说明理由.
17.某大型连锁超市为了解客户去年在该超市的消费情况,随机抽取了100位客户进行调查.经统计,这100位客户去年到该超市消费金额(单位:万元)均在区间内,按,,,,,分成6组,其频率分布直方图如图所示.
(1)求该频率分布直方图中的值,并估计这100位客户去年到该超市消费金额的平均数;(同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作为代表)
(2)为了解顾客需求,该超市从消费金额在区间和内的客户中,采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈,再从访谈的5人中随机抽取2人作为“幸运客户”,求“幸运客户”中恰有1人来自区间的概率.
18.如图,菱形ABCD的边长为2,,E为AC的中点,将沿AC翻折使点D至点.
(1)求证:平面平面ABC;
(2)若三棱锥的体积为,求二面角的余弦值.
19.已知函数,.
(1)若,解不等式;
(2)若函数恰有三个零点,,,求的取值范围.
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参考答案:
1.B
【分析】根据复数的模的公式,结合复数除法和乘法的运算法则和共轭复数的定义进行求解即可.
【详解】由,
所以,
故选:B
2.B
【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量垂直的坐标表示,列方程
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