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弧长及扇形的面积

---张友梁

教学目标

1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程

2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题

教学重点

弧长与扇形的计算公式的推导与应用

教学难点

弧长与扇形的计算公式的应用

教学过程

教学活动内容

个人主页

一、创设情境

1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。

2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？

二、新知探究

1、探索弧长计算公式

因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：

l=

注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。

2、探索扇形面积计算公式

（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是。这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：

S=πR2

注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。

（2）扇形面积的另一个计算公式

比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=πR2化为S=·R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S=lR

三、尝试应用

1、课本P146例1

例题分析：圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，而小圆的半径就是圆心到切线的距离

例题小结：作出过切点的半径是常用辅助线

2、课本P146例2

例题分析：求不规则图形面积的常用方法的转化为规则图形面积的和或差

3、课本P147练习

四、解决问题

1、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？

2、如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。

五、课堂小结

弧长与扇形的面积计算公式

六、布置作业

课本P147习题第1、2、4题

七、板书设计

教学反思