数学一元二次方程.docx

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下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）

1

A.x2 2x y 1 B.x2 1 0x

C.x2 0 D.(x 2)(x 3) x2 1

2、关于x的方程(m 1)x2 2mx 3 0是一元二次方程，则m的取值范围是 。

1、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

、一元二次方程必须同时满足以下三点：

①方程是整式方程。②它只含有一个未知数。③未知数的最高次数是2.

、在判断是否为一元二次方程时，需将方程化成一般形式。

形如ax2 bx c 0不一定是一元二次方程，当且仅当a 0时是一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0(a 0)。

、它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，

其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

、任何一个关于 x的一元二次方程， 经过整理， 都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．

、二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.

3、一元二次方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。如：当x 2时，x2 3x 2 0所以x 2是x2 3x 2 0方程的解。

、一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

、要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，如果一个数是方程的根,一定能使左右两边相等。

1、下列关于x的方程，哪些是一元二次方程？

2

⑴

x2 5

3；⑵x2

6x 0；（3）x x 5；（4） x2

0；（5）2x(x 3) 2x2 1

2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）、5x2

7x； （2）、x 2 x 3 8； （3）、3x 4 x 3 x 22

22

2

（4）、5x2

2 3x （5）、

6x2

15x 0 （6）、3y(y 1) 7(y 2) 5

1、用直接开平方法解下列一元二次方程。

（1）9x2 16 0； （2）x 52

16 0； （3）x 52

3x 12

（4）x2-64=0 （5）3x2-6=0 （6）x2=0

2．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x= ，x

1 2

= ．

3．方程3x2+9=0的根为 （ ）．

A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根

1、直接开平方法解一元二次方程:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

bb、直接开平方法适用于解形如(x a)2 b的一元二次方程。根据平方根的定

b

b

义可知，x a是b的平方根，当b 0时，x a

时，方程没有实数根。

，x a

，当b0

ax2 aa 0 的解是x 。

a

mx n 2

cm 0,且c 0 的解是x n。

cm

c

1．若8x2-16=0，则x的值是 ．

如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是 ．

关于x的一元二次方程a 1x2

x a2

1 0的一个根是0，则a值为 （ ）

1

A、1 B、 1 C、1或 1 D、

2

已知关于x的方程x2 kx 6 0的一个根为x 3，则实数k的值为 （ ）

A．1 B． 1

5、解方程：

C．2 D．2

(1)(2x-12)=5 (2)x2+6x+9=2 (3)x2-2x+4=-1

2

6．解方程x2-

3

181221

1

8

1

2

2

1

8

3

）2=

9

，x=

3

±

3

B．（x-

3

）2=-

9

x+1=0正确的是 （ ）．

，原方程无解

5252 5 2 2 5 1

5

2

5

C．（x- ）2= ，x=

+ ，x=

D．（x- ）2=1，x=

，x=-

3 9 1 3 3 2 3 3 1 3 2 3

1．配方法解方程：

（1）x2

2x

5

0

（2）y2

5y 1

0

（3）2y2

配方法:

4y

3

（4）x2

4x

3

0

1、解一元二次方程时，在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。

2、配方法的理论根据是完全平方公式a22abb2(ab)2，把公式中