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第17讲直线与圆的位置关系8种常见考法归类
1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.体会用代数方法处理几何问题的思想.
知识点1直线与圆的三种位置关系
位置关系交点个数图示
相交有两个公共点
相切只有一个公共点
相离没有公共点
注:直线与圆的位置关系及判断
位置关系相交相切相离
|Aa+Bb+C|
几何法:设圆心到直线的距离d=d<rd=rd>r
22
A+B
代数法:
判定方法
Ax+By+C=0,
由Δ>0Δ=0Δ<0
222
x-a+y-b=r
消元得到一元二次方程的判别式Δ
知识点2直线与圆相交
1.解决圆的弦长问题的方法
几何法
(常用)
如图所示,设直线l被圆C截得的弦为AB,圆的半径为r,圆心到直线的
22
距离为d,则有关系式:|AB|=2r-d
若斜率为k的直线与圆相交于A(x,y),B(x,y)两点,则|AB|=
AABB
1
22
1+k·x+x-4xx=1+·|y-y|(其中k≠0).特别地,当k=0
ABABAB
k2
时,|AB|=|x-x|;当斜率不存在时,|AB|=|y-y|
ABAB
代数法注:直线:AxByC0;圆22
lMxyDxEyF0
AxByC0
yx
联立22消去“”得到关于“”的一元二次函
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