全等三角形判定习题.docx

知识点

一、全等三角形的判定

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。

4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

5、注意以下内容

三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等。

三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等。

两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。

6、熟练运用以下内容

熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键。

已知“SS”，可考虑A：第三边，即“SSS”；B：夹角，即“SAS”。

已知“SA”，可考虑A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夹角的另一边，即“SAS”。

已知“AA”，可考虑A：任意一边，即“AAS”或“ASA”。

一、运用SSS证明全等

【简单题】

如图1,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是 .

A D

A D A D

0 0

C B

B C

图1 图2 图3

如图2,(1)连结AD后,当AD= ,AB= ,BD= 时可用“SSS”推得△ABD≌△DCA.(2)连结BC后,当AB= ,BC= ,AC= 时,可推得△ABC≌△DCB.

如图3，所示,AB=CD,AC=BD,则下列说法正确的是( )

A.可用“SAS”证△AOB≌△DOCB.可用“SAS”证△ABC≌△DCBC.可用“SSS”证△AOB≌△DOCD.可用“SSS”证△ABC≌△DCB

如图，已知AB=DEBC=EFCA=FD证明△ABC≌△DEF

A D

B C E F

甲

已知：如图，AB=CD，AD=CB，求证：△ABC≌△CDA.

A

D

B

C

已知如图所示，点B是AC的中点，BE＝BF，AE＝CF，求证：△ABE≌△CBF

如图，△ABC中AB=AC，D为BC中点

求证：①△ABD≌△ACD． ②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC证明：

A

B D C

8.如图，AB=AD，DC=BC，∠B与∠D相等吗？为什么？

D

A C

B

【一般题】

如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB，证明△ABC≌△FDE

已知，如图，AD=BC，AE=FC，DF=BE。求证：∠B=∠D．

变式：如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF。

若E、F运动至如图①所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF。（1）

若E、F运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？

若E、F不重合,AD和CB平行吗？说明理由。

D A D A

F

F E

E

C B C B

3.已知：如图，AB=DC，AC=DB.求证：（1）∠ACB=∠DBC；（2）?1??2.

A D

O

1 2

B C

已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.

A

B D

C

如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△ADE。

已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，那么AB DE吗？试说明理由。

如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB。要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

A C

D

E B

F

二、运用SAS证明全等

【简单级】

已知如图1，在△ABF和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，若再添加条件 = ，则可根据边角边公理证得△ABF≌△DEC.

图1

如图2，△ABD和△ACE都是等边三角形，那么△ADC≌△ABE的根据是( )A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是()＝()；还需要一个条件()＝()(这个条件可以证得吗？)．

如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌△ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：()＝()，()＝()(这个条件可以证得吗？)．

5、如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．

AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF；

BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．

【一般级】

如图