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知识点
一、全等三角形的判定
1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”。
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”。
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”。
5、注意以下内容
三角形全等的判定条件中必须是三个元素,并且一定有一组边对应相等。
三边对应相等,两边及夹角对应相等,一边及任意两角对应相等,这样的两个三角形全等。
两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。
6、熟练运用以下内容
熟练运用三角形判定条件,是解决此类题的关键。
已知“SS”,可考虑A:第三边,即“SSS”;B:夹角,即“SAS”。
已知“SA”,可考虑A:另一角,即“AAS”或“ASA”;B:夹角的另一边,即“SAS”。
已知“AA”,可考虑A:任意一边,即“AAS”或“ASA”。
一、运用SSS证明全等
【简单题】
如图1,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是 .
A D
A D A D
0 0
C B
B C
图1 图2 图3
如图2,(1)连结AD后,当AD= ,AB= ,BD= 时可用“SSS”推得△ABD≌△DCA.(2)连结BC后,当AB= ,BC= ,AC= 时,可推得△ABC≌△DCB.
如图3,所示,AB=CD,AC=BD,则下列说法正确的是( )
A.可用“SAS”证△AOB≌△DOCB.可用“SAS”证△ABC≌△DCBC.可用“SSS”证△AOB≌△DOCD.可用“SSS”证△ABC≌△DCB
如图,已知AB=DEBC=EFCA=FD证明△ABC≌△DEF
A D
B C E F
甲
已知:如图,AB=CD,AD=CB,求证:△ABC≌△CDA.
A
D
B
C
已知如图所示,点B是AC的中点,BE=BF,AE=CF,求证:△ABE≌△CBF
如图,△ABC中AB=AC,D为BC中点
求证:①△ABD≌△ACD. ②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC证明:
A
B D C
8.如图,AB=AD,DC=BC,∠B与∠D相等吗?为什么?
D
A C
B
【一般题】
如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=FB,证明△ABC≌△FDE
已知,如图,AD=BC,AE=FC,DF=BE。求证:∠B=∠D.
变式:如图,AD=CB,E、F是AC上两动点,且有DE=BF。
若E、F运动至如图①所示的位置,且有AF=CE,求证:△ADE≌△CBF。(1)
若E、F运动至如图②所示的位置,仍有AF=CE,那么△ADE≌△CBF还成立吗?为什么?
若E、F不重合,AD和CB平行吗?说明理由。
D A D A
F
F E
E
C B C B
3.已知:如图,AB=DC,AC=DB.求证:(1)∠ACB=∠DBC;(2)?1??2.
A D
O
1 2
B C
已知:如图,四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC.求证:∠B=∠D.
A
B D
C
如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:△ABC≌△ADE。
已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,那么AB DE吗?试说明理由。
如图,已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB。要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?
A C
D
E B
F
二、运用SAS证明全等
【简单级】
已知如图1,在△ABF和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,若再添加条件 = ,则可根据边角边公理证得△ABF≌△DEC.
图1
如图2,△ABD和△ACE都是等边三角形,那么△ADC≌△ABE的根据是( )A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是()=();还需要一个条件()=()(这个条件可以证得吗?).
如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌△ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:()=(),()=()(这个条件可以证得吗?).
5、如图所示, 根据题目条件,判断下面的三角形是否全等.
AC=DF, ∠C=∠F, BC=EF;
BC=BD, ∠ABC=∠ABD.
【一般级】
如图
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