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第15讲直线的交点坐标与距离公式6种常见考法归类
1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
2.探索并掌握两点间的距离公式.
3.探索并掌握点到直线的距离公式.
4.会求两条平行直线间的距离.
知识点1两直线的交点坐标
1、已知两条直线的方程是l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,设这两条直线的交点为P,则点
11112222
P既在直线l上,也在直线l上.所以点P的坐标既满足直线l的方程Ax+By+C=0,也满足直线l的
1211112
Ax+By+C=0,
111
方程Ax+By+C=0,即点P的坐标就是方程组的解.
222
Ax+By+C=0
222
2、直线l:Ax+By+C=0和直线l:Ax+By+C=0的位置关系如表所示:
11112222
Ax+By+C=0
111
方程组的解一组无数组无解
Ax+By+C=0
222
直线l与l的公共点个数一个无数个零个
12
直线l与l的位置关系相交重合平行
12
注:(1)判断两直线位置关系的方法,关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况.
Ax+By+C=0,
111
有唯一解的等价条件是AB-AB≠0,即两条直线相交的等价条件是AB-AB≠0.
12211221
Ax+By+C=0
222
(2)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系,但是由于运算量较大,一般较少使用.
知识点2两点间的距离公式
22
1.公式:点P(x,y),P(x,y)间的距离公式|PP|=x-x+y-y.
111222122121
22
原点O(0,0)与任一点P(x,
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