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2023-2024学年度第二学期期末质量检测试题(卷)
八年级数学
(时间:120分钟满分:120分)
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分。)
1.下列图形中一定是中心对称图形的是()
A.平行四边形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
2.由35,得,则x的值可能是()
A.1 B.0.5 C.0 D.-1
3.将分式中x、y的值同时扩大为原来的2倍,则分式的值()
A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的
C.不变 D.扩大为原来的4倍
4.在四边形ABCD中,,添加下列条件,不能使四边形ABCD成为平行四边形的是()
A. B. C. D.
5.如图,将绕点A顺时针旋转120°得到,若点C,B,共线,则的度数为()
A.60° B.45° C.30° D.15°
6.如图,已知直线过点,过点A的直线交x轴于点,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
7.如图,在中,,,的平分线BE交CD边于点E,则DE的长是()
A.7 B.6 C.5 D.4
8.如图,在中,点D是BC边上的一点,,且的面积为10,则的周长的最小值是()
A.10 B.12 C.14 D.16
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分。)
9.当分式的值为0时的取值为________.
10.已知正多边形的一个外角等于45°,则该正多边形的内角和为_________.
11.在平面直角坐标系内,若点和点关于原点O对称,则的值为________.
12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),沿x轴向右平移后得到,点A的对应点在直线上,则点B与其对应点间的距离为________.
13.如图,中,,,,对角线AC绕着对称中心O按顺时针方向旋转一定角度后,其所在直线分别交AD、BC于点E、F,若,则图中阴影部分的面积是_______.
三、解答题(共13小题,计81分;解答应写出解题过程。)
14.(5分)分解因式:.
15.(5分)解方程:.
16.(5分)解不等式组:
17.(5分)先化简,再求值:,其中.
18.(5分)如图,已知三角形ABC,,,在AB上求作一点D,使得.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
19.(5分)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价多少元?
20.(5分)如图在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC边上,且,求证:.
21.(6分)2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在保障能源安全,改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现,电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时,电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍,求这款电动汽车平均每公里的充电费.
22.(7分)如图,在中,AD平分,,于E,.
(1)求证:.
(2)若,求的度数.
23.(7分)如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,.
(1)请画出,使与关于原点成中心对称,并写出点,,的坐标.
(2)求的面积?
24.(8分)如图,中,,,DE垂直平分线段AC.
(1)求证:是等边三角形.
(2)若,求DE的长.
25.(8分)宝鸡某地樱桃果实大,细嫩多汁,甜酸适口,娇艳欲滴,馥郁甜香,极具地方特色.小张想在某果园购买一些樱桃,经了解,现有甲、乙两家樱桃园的樱桃可供采摘,这两家樱桃的品质相同,定价均为每千克20元,但两家果园的采摘方案不同:
甲樱桃园:游客进园需购买32元的票,采摘的樱桃按定价的6折优惠;
乙樱桃园:不需要购买门票,采摘的樱桃按定价付款不优惠。
设小张采摘的樱桃数量为千克,他在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元.
(1)分别求出、与之间的函数关系式;
(2)小张应选择哪家樱桃园采摘樱桃更划算?
26.(10分)问题提出:
(1)如图①,在,,,点D是BC边上一点,若AD平分的面积,则__________;
问题拓展:
(2)如图②,在平行四边形ABCD中,,,,点E在AD边上,且,点F在BC边上,若EF将平行四边形ABCD的面积平分,求线段EF的长度;问题应用:
(3)张伯伯有一块空地,如图③,四边形ABCD为空地的示意图,经测量,AB=2km,BC=4km,,.张伯伯计划在空地内种植花卉,并且过点C修一条笔直的小路将四边形ABCD的面积平分,请问是否存在这样的路?若存在,请求出这条路的长度;若不存在,请说明理由.
2023-2024学年度第二学期期末质量检
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