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2023—2024学年河北省唐山市丰润区七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是()
A.同位角
B.内错角
C.对顶角
D.同旁内角
(★)2.“4的算术平方根”这句话用数学符号表示为()
A.
B.
C.
D.
(★)3.平面直角坐标系中,点P(﹣1,2)所在的象限为()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(★★★)4.关于x,y的方程的正整数解的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
(★★)5.如图,下列条件中,能判定的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.估计的值().
A.在3到4之间
B.在4到5之间
C.在5到6之间
D.在6到7之间
(★★)7.如图,在网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为,点B的坐标为,则点C的坐标为()
A.
B.
C.
D.
(★)8.如图,某工程队计划把河水引到水池A中,他们先过点A作,垂足为B,为河岸,然后沿开渠,可以节约人力、物力和财力,这样设计的数学依据是()
A.两点之间,线段最短
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C.经过两点有一条直线,并且只有一条直线
D.垂线段最短
(★★★)9.如图,两个完全一样的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置,,,平移距离为6,则阴影部分面积为()
A.48
B.51
C.64
D.42
(★★★)10.若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18,则5m+7的立方根是()
A.9
B.3
C.±2
D.﹣9
(★★★)11.如图,的坐标为若将线段平移至,则的值为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)12.如图,把一张长方形纸沿折叠,若,则有下列结论:;;;.其中正确的有()
A.个
B.个
C.个
D.个
二、填空题
(★★)13.化简:__________.
(★★)14.若点在y轴上,则点M的坐标为___.
(★★)15.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足,则k的值为___.
(★★★)16.一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45°的三角尺ADE固定不动,将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使BC边与三角形ADE的一边互相平行.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)所有可能符合条件的度数为________________.
三、解答题
(★★★)17.如图,已知.求证:.
证明:∵(已知),
∴(①),
∴(②),
∵(已知),
∴③(④),
∴⑤(内错角相等,两直线平行),
∴.(⑥).
(★★★)18.如图,若三角形.是由三角形平移后得到的,且三角形中任意一点经过平移后的对应点为,,且,,.
(1)画出三角形;
(2)写出点的坐标;
(3)直接写出三角形的面积;
(4)点在轴上,若三角形的面积为,直接写出点的坐标.
(★★)19.求下列各式中x的值:
(1);
(2).
(★★★)20.如图,直线与相交于点,平分.若,求和的度数.
(★★)21.已知点,解答下列各题:
(1)若点P在轴上,求点P的坐标;
(2)点Q的坐标为,直线轴,求点P的坐标.
(★★★)22.已知方程组与有相同的解,求的平方根.
(★★★)23.在一次活动课中,虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为,面积为的长方形.
(1)求长方形的长和宽;
(2)她用另一根绳子围成一个正方形,且正方形的面积等于原来围成的长方形面积,她说:“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”,请你判断她的说法是否正确,并说明理由.
(★★★)24.如图,点A在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上,将三角形AOD沿x轴向右平移,平移后得到三角形BEC,点A的对应
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