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向量与三角形的重心、垂心、内心、外心的关系(欧拉线的介绍)
一、四心的概念介绍、
(1)重心——中线的交点:重心将中线长度分成2:1;
(2)垂心——高线的交点:高线与对应边垂直;
(3)内心——角平分线的交点(内切圆的圆心):角平分线上的任意点到角两边的距离相
等;
(4)外心——中垂线的交点(外接圆的圆心):外心到三角形各顶点的距离相等。
二、四线与向量的结合
1.定理:如图,设OPOAOB,
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