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第13讲两条直线平行和垂直的判定3种常见考法归类
能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
1
知识点两条直线平行
对于两条不重合的直线l,l,其斜率分别为k,k,有l∥l⇔k=k.
12121212
注:(1)l∥l⇔k=k成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在.②l与l不重合.
121212
llll
()当两条直线不重合且斜率都不存在时,与的倾斜角都是,则
2129012.
llkkll
()两条不重合直线平行的判定的一般结论是:或,斜率都不存在
3121212.
2
知识点两条直线垂直
如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于-1;反之,如果它们的斜率之积
等于-1,那么它们互相垂直,即l⊥l⇔k·k=-1.
1212
注:(1)l⊥l⇔k·k=-1成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在.②k≠0且k≠0.
121212
(2)两条直线中,一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于零,则两条直线垂直.
(3)判定两条直线垂直的一般结论为:
llkk1或一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于零.
1212
1、两条直线平行的判定及应用
k=k⇔l∥l是针对斜率都存在且不重合的直线而言的,对于斜率不存在或可能不存在的直线,要注意
1212
利用图形.
2、利用斜率公式来判定两直线垂直的方法
(1)一看:就是看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点
的纵坐标是否相等,若相等,则垂直,若不相等,则进行第二步.
(2)二代:就是将点的坐标代入斜率公式.
(3)三求:计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式要对参数进行讨论.
3、利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
考点一:两条直线平行的判定及应用
(一)两条直线平行的概念辨析
例1.(2023·高二课时练习)下列说法正确的是()
A.两条直线的斜率相等是这两条直线平行的充要条件
B.两条直线的倾斜角不相等是这两条直线相交的充要条件
C.两条直线平行是这两条直线的倾斜角相等的充要条件
D.两条直线平行是这两条直线的法向量平行的充要条件
【答案】B
【分析】根据直线平行和相交的条件依次判断即可.
【详解】当两条直线的斜率相等且截距也相等时,两直线重合,故错误;
A
的倾斜角不相等,则两直线必定相交,反之也成立,故正确;
B
倾斜角相等时,两直线可能重合,故错误;
C
法向量平行时,两直线可能重合,故错误
D.
故答案为:B
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