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第11讲用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类
会用向量法求线线、线面、面面的夹角及与其有关的角的三角函数值;会用向量法求点点、点线、点
面、线线、线面、面面之间的距离及与其有关的面积与体积.
知识点1空间距离及向量求法
分
点到直线的距离点到平面的距离
类
图
形
语
言
―→
设已知平面α的法向量为n,A∈α,Pα,向量AQ是
―→
设u为直线l的单位方向向量,A∈l,Pl,AP
―→
文AP
向量在平面上的投影向量,
―→―→
APAQ
字=a,向量在直线l上的投影向量为―→n―→
AP·|AP·n|
PQ=||=
语―→|n|
(AQ=(a·u)u.),|n|
言―→―→注:实质上,n是直线l的方向向量,点P到平面α
AP2AQ222
则PQ=||-||=a-a·u
→→
APQP
的距离就是在直线l上的投影向量的长度.
注意点:
(1)两条平行直线之间的距离:在其中一条直线上取定一点,则该点到另一条直线的距离即为两条平行直线
之间的距离.
(2)如果一条直线l与一个平面α平行,可在直线l上任取一点P,将线面距离转化为点P到平面α的距离求解.
(3)如果两个平面α,β互相平行,在其中一个平面α内任取一点P,可将两个平行平面的距离转化为点P到平
面β的距离求解.
知识点2空间角及向量求法
角的分向量求法范围
1
(北京)股份有限公司
类
(1)两异面直线所成角的范围
π
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