长春市五十二中赫行实验学校2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题.docxVIP

七年级下学期月质量监测数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列方程是一元一次方程的是（）

A. B. C. D.

2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.若，则（）

A. B. C.0.7 D.0.49

4.不等式的解集在数轴上表示正确的是

A B.

C. D.

5.某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状可能是（）

A正三角形 B.正五边形 C.正七边形 D.正九边形

6.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）

A. B. C. D.

7.如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（）

A. B. C. D.

8.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.立方根是__________．

10.关于x的方程与同解，则a的值为______．

11.不等式组的解集是________.

12.如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是___．

13.如图，已知四边形纸片ABCD，其中∠B＝120°，∠D＝54°，现将其右下角向内折出△PC′R，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则∠C度数是_____．

14.如图，已知等腰直角三角形，，，，是过点A的任意一条直线，点M是点B关于直线的对称点．连接，则线段长度的最小值是______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.解方程：4x﹣3=2（x﹣1）．

16.解不等式：

17.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．

18.如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，求：

（1）的度数．

（2）的度数．

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

解：（1）∵（______），

∴______．

∵（______），

∴____________（等量代换）．

（2）∵，

∴（等式的性质），

∵（已知），

∴____________（等量代换）．

19.体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克,每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?

20.如图所示，与相交于点，且，，过点作直线交于，交于，试说明．

21.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上．

（1）画出关于直线对称的；

（2）若将点向下平移个单位，使其落在的内部（不包括边界），则的取值范围是______．

22.将两个全等的直角三角形和直角三角形按图①方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点．

（1）求证：．

（2）如图②，若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，证明：．

（3）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图③．你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出此时、与之间的关系．

23.阅读下面的文字，解答问题．

大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．

（1）求出的整数部分和小数部分．

（2）若其中是整数．且，请求出的相反数．

（3）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．

24.如果两个角的差等于，就称这两个角互为“兄弟角”，其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如，，，则和互为“兄弟角”，即是的“兄弟角”，也是的“兄弟角”．

（1）已知和互为“兄弟角”，，且和互补，求的度数．

（2）在中，，是角平分线．

①如图1，点在射线上，平分，与射线交于点，若与互为“兄弟角”，求的度数．

②如图2，若，射线平分且与射线交于点，若与互为“兄弟角”，则的度数为

（3）如图3，若于点，，相交于点，若与互为“兄弟角”，直接写出的度数．