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02七月2024第四章大学物理功和能

上节回顾：动量守恒定律角动量力矩M=0L=恒量角动量守恒定律角动量定理M=dL/dt2

?§4.1功?§4.2动能定理§4.3一对力的功§4.4保守力?§4.5势能（书4.5，4.6，4.7节）§4.6由势能求保守力（书4.8节）§4.7功能原理，机械能守恒定律（书4.9节）§4.8守恒定律的意义（书4.10节）?§4.9碰撞（书4.11节）前言本章目录3

前言机械能守恒定律。▲功的计算是否依赖参考系？▲势能是否与参考系的选择有关？▲机械能守恒是否与惯性系的选择有关？▲摩擦生热是否与参考系选择有关？本章讨论力对空间的积累效应——功、动能、势能、动能定理、要求：1.深入理解以上概念，搞清它们是属于质点、还是属于系统？与参考系的选择有无关系？2.搞清规律的内容、来源、对象、适用条件、与参考系的关系等。如：4

?§4.1功（work）功：力和力所作用的质点（或质元）的位移的Fdrm??12L××▲功依赖于参考系；▲功是标量，标量积。有正、负之分。5

例1一物体按规律在媒质中作直线运动，式中为常数，为时间。设媒质对物体的阻力正比于速率的平方，阻力系数为，试求物体由运动到时，阻力所作的功。解：6

例2有一倔强系数为的轻弹簧，原长为，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为。则由伸长至的过程中，弹性力所做的功A=？解：7

例3（）一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到位置过程中，力对它所做的功为多少？8

?§4.2动能定理（kineticenergytheorem）▲对质点，由牛顿第二定律，有动能定理：——动能（对惯性系）▲对质点系，有动能定理：（?各质点位移不一定相同）。注意：内力虽成对出现，但内力功的和不一定为零9

例4（）试就质点受变力作用而且做一般曲线运动的情况推导质点的动能定理。并说明定理的物理意义。推导：方法一：书P181~182方法二：10

物理意义：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量11

例5（）一质点在二恒力作用下，位移为:,在此过程中，动能增量为24J，已知其中一恒力则另一恒力所作的功=？解：12

§4.3一对力的功一.一对力：：m2相对m1的分别作用在两个物体上的大小相等、它们通常是作用力与反作用力，但也可不是。元位移。y×B2xB1A1zA2o×××?m1m2?r2r1方向相反的力。二.一对力的功f1f2r21dr1dr213

(1)表示初位形，即m1在A1，m2在A2；(2)表示末位形，即m1在B1，m2在B2。况下，1.W对与参考系选取无关。说明：2.一对滑动摩擦力的功恒小于零。（摩擦生热是一对滑动摩擦力作功的结果）3.在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情一对力的功必为零。14

N′Nv1Mv12光滑m21v2例如：15

§4.4保守力（conservativeforce）一.定义这样的力称为保守力。(2)(1)L2L1rf?m2drL=L1+L2?m1L1L2L1L2若为保守力，如果一对力的功与相对移动的路径无关，而只决定于相互作用物体的始末相对位置，则：（此式也可作为保守力的定义）16

二.几种保守力1.万有引力任何中心力都是保守力。m·rMf·dr(2)××(1)r2r117

2.弹力一维运动时x—对自然长度的增加量，k—弹簧的劲度（stiffness）。3.重力重力并不是地球表面附近的万有引力。三.非保守力作功与路径有关的力称为非保守力。例如：▲摩擦力（耗散力）：一对滑动摩擦力作功恒为负；▲爆炸力：作功为正。18

?§4.5势能（potentialenergy）