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2023—2024学年河北省保定市爱和城八年级下学期月考数学试卷
一、单选题
(★)1.下列命题中,错误的是()
A.若,则
B.若且,则
C.若且,则
D.若,则
(★★)2.下列各组数能作为直角三角形三边长的是()
A.1,2,3
B.,,5
C.1,2,
D.3,4,6
(★★★)3.如图,在中,,平分,平分,则长为()
A.2
B.3
C.4
D.5
(★★)4.如图,将直角三角形沿方向平移2得到,交于点,,,则阴影部分的面积为()
A.
B.
C.
D.
(★)5.观察如图作图痕迹,所作为的边上的()
A.中线
B.高线
C.角平分线
D.中垂线
(★★)6.下列从左到右的变形中是因式分解的有()
①
②
③
④.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(★★)7.若运算的结果不是分式,则“()”内的式子可能是()
A.
B.
C.
D.
(★★)8.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()
A.AB//DC,AD//BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB//DC,AD=BC
(★★)9.如图,在矩形中,,,,边上各有一点E,F,,则的值为()
A.
B.
C.4
D.3
(★★★)10.如图,四边形是菱形,对角线相交于点O,且,,则菱形的面积为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)11.如图,已知函数和的图象交于点,则时的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)12.已知不等式的正整数解有2个,则a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)13.如图,在中,,把绕点C顺时针旋转,得到,点A,B的对应点分别为D,E,点B,C,D恰好在一条直线上,则下列结论一定正确的是()
A.
B.
C.
D.直线与直线互相垂直
(★★★)14.在四边形中,,,添加下列条件后仍然不能推得四边形为菱形的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)15.定义一种运算:,则不等式的解集是()
A.或
B.
C.或
D.
(★★★)16.如图,E,F分别是平行四边形的边,上的点,与相交于点P,与相交于点Q,若,,,则阴影部分的面积为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★★)17.已知关于的二次三项式可分解为,则的值为________.
(★★★)18.如果关于的方程的有增根,那么则的值为___________.
(★★★)19.如图,在平面直角坐标系中,,为轴上一动点,连接并延长至点,使,取轴负半轴上一点,使得,以,为边作.
(1)点B的坐标为______.
(2)设点P坐标为,则点D的坐标为______(用含m的代数式表示).
三、解答题
(★★)20.计算:
(1);
(2);
(3)解不等式组:.
(★★)21.学习对复杂多项式进行因式分解时,老师示范了如下例题:
例:因式分解:.
解:设,则原式…………第一步
……………………第二步
………第三步
…………………第四步
完成下列任务:
(1)例题中第二步到第三步运用了因式分解的______(填序号)
①提取公因式;②平方差公式;
③两数和的完全平方公式;④两数差的完全平方公式.
(2)请你模仿以上例题分解因式:.
(★★)22.如图,点O是等边三角形ABC内的一点,∠BOC=150°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度,得到△ADC,连接OD,OA.
(1)求∠ODC的度数;
(2)试判断AD与OD的位置关系,并说明理由;
(3)若OB=2,OC=3,求AO的长(直接
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