统计学基础知识.doc

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一、数据的特征值

（一）数据的位置特征值

1）平均值

如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据x1，x2，x3….xn，则样本的平均值x为：

n-数据个数；

xi-第i个数据数；

∑-求和。

2）中位数

有时，为减少计算，将数据x1，x2，x3….xn按大小次序排列，用位居于正中的那个数或中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。

3）中值M

测定值中的最大值xmax与最小值xmin的平均值，用M表示。

4）众数

在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。

（二）数据的离散特征值

1）极差R

测定值中的最大值xmax与最小值xmin之差称为极差。通常R用于个数n小于10的情况下，n大于10时，一般采用标准偏差s表示。

2）偏差平方和S

S==各测定值xi

S=

=

无偏方差

各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用s2表示：

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标准偏差s

方差s2的平方根为标准偏差（简称标准差），用s表示：

（三）变异系数

以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。在工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上用变异系数CV来表达：

上式中σ和μ为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容差较大时，可用样本标准差s和样本均值估计。

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Ca、Cp、Cpk的计算

过程准确度指数（Ca值）：

表示过程特性中心位置的偏移程度，越小越好

Ca=（样本平均值-规格中心值）/（规格公差/2）

等级A：|Ca|≦12.5%表示作业员遵守作业规范,并达规格要求

等级B：12.5%|Ca|≦25%表示必要时尽可能提升至A级

等级C：25%|Ca|≦50%表示作业员可能看错或未按标准作业，或须修改规格及作业标准。

等级D：50%|Ca|表示应采取紧急措施，全面整改可能影响之因素，必要时应停止生产。

过程精密度能力系数（Cp值）：

表示过程特性分散的程度，值越大越集中。

Cp=(规格上限-规格下限)/（6×标准差）

合格：1.33≦Cp表示能力足够

警告：1.00≦Cp1.33表示能力无足够宽度,平均值稍有偏差时,不良率既会增加。

不合格：Cp1.00表示能力不足，有不合格品，须全数筛选，并设法缩小变异或整改规格公差。

过程综合能力系数(Cpk值)：

同时考虑“偏移”程度及“分散程度

Cpk=(1-Ca)×Cp

此系数为过程评价用系数，用于过程改善

客户指定Cpk值时，欲达到此Cpk值，可先探讨Ca及Cp值：“准确度”“精密度”是否有适当能力

一般客户是指定值多数为≧1.33；Cpk值≧3.00时，表示过程能力已经足够了，继续维持即可；若想进一步改善，应考虑成本效益。

Cp=(Ucl-Lsl)/6δ

Cpku=(Ucl-Xbar)/3δ

Cpkl=(Xbar-Lsl)/3δ

Cpk=min(Cpku:Cpkl)

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二、回归分析

(一)什么是回归分析

回归分析是用来研究一个指标与几个变量间的相关关系的方法。

设有两个变量x和y，前者为自变量,后者为因变量,并均为随机变量。当自变量X变化时，Y会产生相应的变化，如果具有大量或较多的统计数据（xi,yi），则可以用数学方法找出两者之间的统计关系y＝f(x)，这种数学方法称为回归分析。

当y＝a＋bx时，称之为一元线性回归；

当y＝f(x)为非线性函数关系时，称之为非线性回归；

当x变量不止1个，有几个时，即有（x1，x2···，xn），则y＝f（x1，x2···，xn）称之为多元回归。

当有y＝a＋b1x1＋b2x2＋···＋bnxn时，称之为多元线性回归，否则为多元非线性回归。

回归分析可用于预测、质量控制等方面。

(二)一元线性回归方程的计算方法

设一元线性回归方程的表达式为:y=a+bx

现在给出了n对数据(xi,yi),要求根据这些数据去估计a与b的值。则：

其中

Lxx:----x的离差平方和

Lyy----y的离差平方和

Lxy----x，y的离差成积之和

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三、统计过程控制基本概念

StatisticalProcessControl（SPC---统计过程控制）的概念是：应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和检察，保持过程处于可接受的和稳定的水平，以保证产品与服务满足要求的均匀性。

这里的统计技术涉及到数理统计内容，但所应用的主要工具是控制图。